考研数学二线性代数模拟试卷51-真题-无答案

考研数学二（线性代数）模拟试卷51(总分70,考试时间90分钟)选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()A.α1+α2B.kα1C.k(α1+α2)D.k(α1一α2)2.已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B.α1-α2，α2-α3，α3一α4，α4-α1C.α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1D.α1+α2，α2-α3，α3一α4，α4一α13.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是()A.α1+α2，α2+α3，α3一α1B.α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C.α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D.α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α34.已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A.1 B.2C.3 D.45.设xOy平面上n个不同的点为Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，记则M1，M2，…，Mn共线的充要条件是r(A)=()A.1 B.2C.3 D.46.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()A.r＞r1B.r＜r1C.r=r1D.r和r1的关系依C而定7.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()A.A的列向量线性无关 B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关 D.A的行向量线性相关8.已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()A. B.C. D.9.设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为AX=b，①对应的齐次线性方程组为AX=0，②则()A.①有无穷多解②仅有零解B.①有无穷多解②有无穷多解C.②仅有零解①有唯一解D.②有非零解①有无穷多解10.设矩阵Am×n的秩r(A)=r([A|b])=m＜n，则下列说法错误的是()A.AX=0必有无穷多解B.AX=b必无解C.AX=b必有无穷多解D.存在可逆矩阵P，使AP=[EmO]11.已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则a的取值范围为()A.a≠5 B.a≠一4C.a≠一3 D.a≠一3且a≠一4E.D2.填空题1.设则A-1=__________．2.已知A2一2A+E=O，则(A+B)-1=_________．3.设则(A-1)*=_________．4.设则B-1=_______．5.设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而则r(AB)=____________．6.设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，则(B-2E)-1=__________．7.设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，-1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=_________．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知矩阵与相似．1.求x与y；2.求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．3.设矩阵问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．4.设矩阵有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP=A，A是对角矩阵．已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．5.确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；6.A是否相似于对角矩阵，说明理由．7.设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位矩阵．计算行列式|A一3E的值．8.计算行列式9.计算10.设3阶矩阵A满足|A—B|=|A+B|=|A+2E|=0，试计算|A*+3E|．11.设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．12.设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．13.设向量组证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(唯一零解)．14.已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．15.已知A