2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：二次函数与几何变换2(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：二次函数与几何变换2（附答案）1．要得到抛物线，可以将抛物线（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度2．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+23．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3平移后与抛物线y＝2x2重合，那么平移的方法可以是（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位4．要得到抛物线y＝（x﹣6）2﹣3，可以将抛物线y＝x2（）A．向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移6个单位，再向下平移3个单位5．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．将抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣37．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣38．将抛物线y＝2（x+1）2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣2）2﹣2 B．y＝2（x﹣2）2+2 C．y＝2（x+4）2﹣2 D．y＝2（x+4）2+29．将抛物线y＝2x2向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝2x2+1 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）210．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+211．已知点A、B在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上（A在B右侧），且关于图象的对称轴直线x＝2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为．（用含有m的代数式表示）12．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移1个单位长度后经过点A（2，m），则m的值为．13．已知抛物线y＝x2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是．14．将二次函数y＝3（x﹣1）2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是．15．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．16．将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是．17．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为．18．将抛物线y＝x2﹣4x向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线解析式是．19．将抛物线：y＝x2﹣2x向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝x2．将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交抛物线于点A1，将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2，将直线A1A2绕点A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3，将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．21．将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．22．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…30﹣10m…（Ⅰ）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；（Ⅱ）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．23．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的表达式及点M的坐标；（2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．24．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．25．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，0），顶点为D．（1）求抛物线L1的函数表达式及顶点D的坐标；（2）将抛物线L1平移后的得到抛物线L2，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点A′、D′都在L2上，若四边形AA′D′D为正方形，则抛物线L1应该如何平移？请写出解答过程．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（﹣1，a）、B（3，a），且顶点的纵坐标为﹣4．（1）求m，n和a的值；（2）把一段抛物线y＝x2+mx+n（x≥0）的图象记为G1，将G1沿y轴翻折得G2，由G1和G2组成新的图象记为W．①直接写出G2的解析式；②若直线y＝k（x+5）与W恰有3个公共点，求k的值．27．已知，抛物线y＝﹣2x2+4．（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣2x2+4的图象（草图）．（2）将y＝﹣2x2+4的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新抛物线的解析式．28．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．

参考答案1．解：∵的顶点坐标为（6，3），y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得到抛物线．故选：B．2．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．故选：D．3．解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴顶点由（﹣1，﹣3）到（0，0）需要向右平移1个单位再向上平移3个单位．故选：A．4．解：∵y＝（x﹣6）2﹣3的顶点坐标为（6，﹣3），y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得到抛物线y＝（x﹣6）2﹣3．故选：D．5．解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+2+2，即y＝（x﹣4）2+4；故选：B．6．解：将抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是y＝（x﹣2）2﹣3故选：D．7．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．解：抛物线y＝2（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为（2，﹣2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2．故选：A．9．解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2，故选：C．10．解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．11．解：∵点A、B是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上两点，且关于图象的对称轴直线x＝2对称，∵A（m，1），∴2+2﹣m＝4﹣m，∴B（4﹣m，1），故答案为：（4﹣m，1）12．解：把抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移1个单位长度后得到y＝（x﹣3﹣1）2﹣2，即y＝（x﹣4）2﹣2．∵经过A（2，m），∴m＝（2﹣4）2﹣2＝2，解得：m＝2．故答案是：2．13．解：设所求的函数解析式为y＝x2+k，∵点A（2，2）在抛物线上，∴2＝22+k解得：k＝﹣2，∴平移后的抛物线的表达式是y＝x2﹣2．故答案为：y＝x2﹣2．14．解：将二次函数y＝3（x﹣1）2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是：y＝3（x﹣1+3）2+3﹣1，即y＝3（x+2）2+2，故答案为：y＝3（x+2）2+2．15．解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．16．解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），∴把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为（4，3），即新抛物线的顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．17．解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y＝x2﹣2，故答案为：y＝x2﹣2．18．解：将y＝x2﹣4x化为顶点式，得y＝（x﹣2）2﹣4．将抛物线y＝x2﹣4x向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣2﹣3）2﹣4+3，即y＝（x﹣5）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣5）2﹣1．19．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y＝（x﹣1﹣4）2﹣1﹣3，即y＝（x﹣5）2﹣4，故答案为：y＝（x﹣5）2﹣4．20．解：∵A1点坐标为（1，1），∴直线OA1为y＝x，A2（﹣1，1），∵A2A3∥OA1，∴直线A2A3为y＝x+2，由得或，∴A3（2，4），∴A4（﹣2，4），∵A4A5∥OA1，∴直线A4A5为y＝x+6，解得或，∴A5（3，9），∴A6（﹣3，9），…，∴A2020（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．21．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，得到函数y＝（x+1﹣3）2+2，即y＝（x﹣2）2+2，∵二次函数y＝（x+1）2+2的图象在x＞﹣1时，y随x的增大而增大，二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象在x＜时，y随x的增大而减小，∴当﹣1＜x＜2时，两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．22．解：（Ⅰ）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3）∵过点（0，3），∴3＝3a，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，m的值为3，函数图象如下：（Ⅱ）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴将函数y＝x2﹣4x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y＝（x﹣2+2）2﹣1+1，即y＝x2，所以平移后的函数解析式为y＝x2．23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1．∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2+2x+2，∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴顶点M（﹣1，1）；（2）∵抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，∴设新抛物线的解析式为y＝（x+1）2+1﹣m，把（0，0）代入得，0＝1+1﹣m，∴m＝2，∴顶点N为（﹣1，﹣1），∵M（﹣1，1），∴OM2＝（﹣1）2+12＝2，ON2＝（﹣1）2+（﹣1）2＝2，MN2＝22＝4，∴OM＝ON，OM2＝（﹣1）2+ON2＝MN2，∴△MON是等腰直角三角形．24．解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．25．解：（1）∵抛物线L1：y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线L1的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标是（1，4）；（2）作DM⊥x轴于M，D′N⊥DM于N，如图，∵A（3，0），D（1，4），∴AM＝2，DM＝4，在正方形AA′D′D中，AD＝DD′，∠ADD′＝90°，∴∠ADM+∠D′DN＝90°，在Rt△ADM中，∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠D′DN，∵∠AMD＝∠D′ND＝90°，∴△ADM≌△DD′N（AAS），∴DN＝AM＝2，D′N＝DM＝4，∴MN＝DM﹣DN＝4﹣2＝2，∴点D′的坐标是（﹣3，2），∴点D到D′是先向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到的，∴抛物线L1先向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到抛物线L2；同理，当抛物线L1向左平移4个单位，再向上平移2个单位时得到抛物线L2也符合题意，综上，当抛物线L1先向右移动4个单位，再向下移动2个单位得到