广东省汕尾市海丰县后门中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕尾市海丰县后门中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对B选项的对称性判断可排除B.对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解．【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题．2.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1参考答案：C略3.已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，当时，有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．5C．6D．7参考答案：C略6.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要而不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题参考答案：D7.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=﹣kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B8.若复数满足,则复数的模为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以，所以复数的模为。9.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.10.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是

(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．12.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为

．参考答案：

13.（2009福建卷理）若（i为虚数单位，

）则_________

参考答案：2解析：由，所以故。14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.15.设数列的前n项和为S，且，则=

▲

．参考答案：9

略16.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：1

由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得17.已知向量满足，．若与垂直，则k=．参考答案：19略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心（0，0）到直线PM的距离为1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设P（x0，y0），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM的方程为：y﹣m=（x+1），化简，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即=1，∴=，由题意得x0＞1，∴上式化简，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是关于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的两根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范围是（0，）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线定义、椭圆性质、韦达定理、弦长公式、直线斜率的合理运用．19.不等式选讲

已知函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)、当时，由,得,解得,故的解集为（2）、令,则所以当时，有最小值，只需解得所以实数a的取值范围为.

略20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1E．参考答案：（2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点．又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C．因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C∥平面AB1E．21.如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，．（1）求证：．（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形

为CD的中点又PD?面ABE，EF?面ABE，．（2