江苏省宿迁市第二职业高级中学高三数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市第二职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

的解集为

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A2.已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x?f′（x）＞0的解集为(

)A．（﹣∞，0）∪（1，2） B．（1，2） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：不等式x?f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2，或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0，综上1＜x＜2或x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．3.“0＜a＜b”是“”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．【专题】证明题．【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．4.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B5.已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A略6.已知某几何体的三视图如图，则它的体积是（

）

参考答案：A7.函数在上有零点，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略9.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则()A．函数f(x)g(x)是偶函数

B．函数f(x)g(x)是奇函数C．函数f(x)＋g(x)是偶函数

D．函数f(x)＋g(x)是奇函数参考答案：B略10.下列有关命题的说法错误的是 （

） A．命题“若”的逆否命题为：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．参考答案：1/312.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是

参考答案：略13.已知，则的值等于_____。

参考答案：14.函数的反函数为．参考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考点】反函数．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]15.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为

参考答案：本题主要考查直线的斜率、直线方程的求法、直线与圆的相交所得弦长问题，以及考查逻辑思维能力．x2＋y2－2x－4y＋4＝0即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圆半径为1，圆心M(1，2)，∵相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，∴该直线的方程的斜率k＝＝2，∴该直线的方程为y＝2x．16.已知正四棱棱锥P-ABCD的底面边长和高都为2，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为---------.参考答案：略17.已知平面向量，若，则=

，若，则=

；参考答案：;试题分析：若则有,解得,即此时,;若则有,解得,即此时,.考点：1向量共线,垂直;2向量坐标的加减法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲求函数的极大值。参考答案：19.已知过抛物线E：x2=2py（p＞0）焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E交于点M，N，△OMN的面积为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）设P是直线y=﹣2上的一个动点，过P作抛物线E的切线，切点分别为A、B，直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R，点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点，求∠CPD最大时点P的坐标．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用点斜法写出直线l的方程为；结合△OMN的几何意义和三角形的面积求法求得p的值即可；（Ⅱ）设，由x2=4y得，易得切线PA、PB的直线方程，把点P的坐标代入得到直线AB的方程tx﹣2y+4=0，由R的坐标和圆半径的计算方法求得半径的长度，则当PC，PD与圆R相切时角∠CPD最大，所以利用锐角三角函数的定义和不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，所以直线l的方程为；由得：，法一：所以，O到MN的距离，∴p=2，抛物线方程为x2=4y；法二：，，故抛物线方程为x2=4y．（II）设，由x2=4y得，则切线PA方程为即，同理，切线PB方程为，把P代入可得，故直线AB的方程为即tx﹣2y+4=0，∴R（0，2）由得，∴，当PC，PD与圆R相切时角∠CPD最大，此时，等号当时成立，∴当时，所求的角∠CPD最大．综上，当∠CPD最大时点P的坐标为．法二：同解法一，得AB：tx﹣2y+4=0，注意到OP⊥AB，∴，∴当且仅当t2+8即时等号成立．20.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|﹣|P2Q||的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由能求出曲线C的直角坐标方程，直线l消去参数t得能求出直线l的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，再由点Q（3，0）在圆C的内部，能求出||P1Q|﹣|P2Q||的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，由得x2+y2=4x，即C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴直线l消去参数t得直线l的普通方程为：．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，设P1，P2的对应参数分别为t1，t2，∴，而（3﹣2）2+02＜4，即点Q（3，0）在圆C的内部，∴．【点评】本题考查曲线的直线坐标方程、直线的普通方程的求法，考查两线段的之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直线坐标互化公式的合理运用．21.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．22.（12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则