辽宁省沈阳市第九十九高级中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市第九十九高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系.【易错点睛】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查，重点考查课本上的公理，定理有及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理定理以及推论理解透彻，并会用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直一直是高考的热点，熟练掌握它们的判断方法是必须的.本题难度中等.2.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=，则公比q=（）A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可．【解答】解：∵等比数列{an}中，a3=4，a6=，∴a6=a3q3，即=4q3，∴q3=，解得：q=．故选D3.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为

A.

B．

C.

D．参考答案：C4.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为（）A.（0，1）

B.

C.

D.（0，）参考答案：D略5.函数的图像可能是（

）参考答案：B略6.已知，则的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：D7.（多选题）设函数，若函数有三个零，则实数b可取的值可能是(

)A.0 B. C.1 D.2参考答案：BC【分析】根据函数零点的定义转化为有三个根，利用数形结合进行求解即可.【详解】由题意，函数有三个零点，则函数，即有三个根，当时，，则由得，即，此时为减函数，由得，即，此时为增函数，即当时，取得极小值，作出的图象如图：要使有三个根，则，则实数可取的值可能是，1故选：BC【点睛】本题考查利用零点个数求参数范围问题，利用导数研究函数图象，考查数形结合思想，考查转化与化归思想，综合性较强，有一定难度.8.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A9.若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=(

)A．1 B．-1 C．7 D．-7参考答案：B略10.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是

分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为

一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。12.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．参考答案：72【分析】根据题意,分2步进行分析：①,由题目的限制条件分析易得“量子卫星”有种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,即可得出结果.【详解】解：根据题意,分2步进行分析：①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点,则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有种安排方法,则有种不同的安排方法；故答案为：72

13.已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=．参考答案：512【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和．【解答】解：已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和为|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=29=512，故答案为：512．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．14.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：15.已知且则的最大值是（

）。参考答案：16.若全集，集合，则集合?UM=

．参考答案：17.若，则目标函数的取值范围是

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：|a+b|≤|ab+3|．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤2的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2，而|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，﹣和对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于2，故不等式的解集为M=[﹣，]；（2）要证|a+b|≤|ab+3|，只要证3（a+b）2≤（ab+3）2，即证：3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2?b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣≤a≤，﹣≤b≤，∴a2﹣3≤0，3﹣b2≥0，∴（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，故要证的不等式|a+b|≤|ab+3|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.已知函数，（1）

设（其中是的导函数），求的最大值；（2）

求证：当时，有（3）

设，当时，不等式恒成立，求k的最大值。参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．21.（本题满分15分）已知椭圆，其长轴长为，直线与只有一个公共点，直线与只有一个公共点．（I）求椭圆的方程；（II）设是上(除外)的动点，连结交椭圆于另外一点，连结交椭圆于两点(在的下方)，直线分别交直线于点，若成等差数列，求点的坐标．参考答案：（I）由题意得：，椭圆方程为：

………4分（II）解：设，则直线的方程为：…………5分

联立消去，得………………7分

解得………………8分直线方程为，令，得，得

…9分又直线的方程为因为关于中心对称，可设，直线、的方程分别为，令，得…………………11分，

，…12分又因为成等差数列，所以+=，化简得：……..①……………13分又C在直线上，所以……..②联立①、②解得，

…………14分又在椭圆上，代入椭圆方程得，解得：…15分解法二：因为成等差数列，所以所以，所以即………7分设，则直线的方程为：联立消去，得

解得……10分直线的方程为联立得，

……13分由得解得。…………15分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的