浙江省温州市鳌江镇第五中学高三数学理联考试题含解析

浙江省温州市鳌江镇第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象的一个对称中心是，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A本题依据三角函数的性质及诱导公式进行计算即可，依题意得，选A。2.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心

B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.4.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A． B． C．[，+∞） D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．5.已知为等比数列，且，则A．5

B．

C．7

D．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】D

∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8

∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4,当a4=4，a7=-2时，q3=-，

∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1

∴a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7故选D【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可．6.设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案： C【考点】对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系．【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选C．7.函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（

）A．（1，2）

B．

C.

D．参考答案：D8.如果执行右边框图，，则输出的数s与输入的N的关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A9.如图，互不相同的点，，，，和，，，，分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，，则＝（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，···，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（A）90个

（B）120个

（C）160个

（D）180个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解?方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）﹣x=．画出函数g（x）的图象，由图求解【解答】解：方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解?方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）﹣x=．当x≤0时，函数h（x）=ln（x+1）﹣x，h′（x）=，可知函数h（x）在（0，+∞）递减，函数g（x）的图象如下，由图可知g（﹣）＜m＜0，∴﹣，故答案为：（﹣，0）．12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．13.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和解：当斜率存在时，可以求得方程为；当斜率不存在时，可以求得方程为．

故可填：和.14.已知则=

.参考答案：15.不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_______________.参考答案：略16.已知为奇函数，

．参考答案：6本题考查抽象函数求值问题，难度中等。由题知，，，所以。17.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列；函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1），

………………2分，由累加法得

…4分．……6分（2）……………8分是公差为1的等差数列．……………………11分(3)由解方程得：，由条件，两根为整数，则必为完全平方数，不妨设，

…………12分此时为整数，和具有相同的奇偶性，………13分由（2）知是公差为1的等差数列，取

………………15分此时和具有相同的奇偶性，和具有相同的奇偶性，…17分所以函数有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个有两个整数零点.………18分19.

在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和tanB的值.参考答案：解析：由余弦定理，因此在中由已知条件，应用正弦定理解得，从而20.（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．，（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．参考答案：21.（本题12分）已知三个集合：，，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.

参考答案：解：(1),

,(2),设，则即解得所以实数的取值范围是

22.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AE⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴