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文档简介

浙江省温州市鳌江镇第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象的一个对称中心是,则(

A.

B.

C.

D.参考答案:A本题依据三角函数的性质及诱导公式进行计算即可,依题意得,选A。2.设,则(

)A、

B、

C、

D、参考答案:C3.中,设,那么动点的轨迹必通过的(

)A.垂心

B.内心

C.外心

D.重心

参考答案:C假设BC的中点是O.则,即,所以,所以动点在线段的中垂线上,所以动点的轨迹必通过的外心,选C.4.若曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,则a的取值范围为()A. B. C.[,+∞) D.参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】求出两个函数的导函数,由导函数相等列方程,再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围.【解答】解:由y=ax2(a>0),得y′=2ax,由y=ex,得y′=ex,∵曲线C1:y=ax2(a>0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,则设公切线与曲线C1切于点(),与曲线C2切于点(),则,将代入,可得2x2=x1+2,∴a=,记,则,当x∈(0,2)时,f′(x)<0.∴当x=2时,.∴a的范围是[).故选:C.【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了方程有根的条件,是中档题.5.已知为等比数列,且,则A.5

B.

C.7

D.参考答案:【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】D

∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=-8

∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,当a4=4,a7=-2时,q3=-,

∴a1=-8,a10=1,∴a1+a10=-7当a4=-2,a7=4时,q3=-2,则a10=-8,a1=1

∴a1+a10=-7综上可得,a1+a10=-7故选D【思路点拨】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=-8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可.6.设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b参考答案: C【考点】对数值大小的比较;指数函数与对数函数的关系.【分析】对a、b、c三个数,利用指数、对数的性质,进行估算,和0、1比较即可.【解答】解:a=log0.70.8>0,且a=log0.70.8<log0.70.7=1.b=log1.10.9<log1.11=0.c=1.10.9>1.∴c>1>a>0>B、即b<a<c、故选C.7.函数,若关于的方程有五个不同的零点,则的取值范围(

)A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案:D8.如果执行右边框图,,则输出的数s与输入的N的关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案:A9.如图,互不相同的点,,,,和,,,,分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设,若,,则=()A.

B.

C.

D.参考答案:C略10.设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,···,a20}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有(A)90个

(B)120个

(C)160个

(D)180个参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是

.参考答案:(﹣,0)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】方程f(x)=x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解?方程f(x)﹣x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解令g(x)=f(x)﹣x=.画出函数g(x)的图象,由图求解【解答】解:方程f(x)=x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解?方程f(x)﹣x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解令g(x)=f(x)﹣x=.当x≤0时,函数h(x)=ln(x+1)﹣x,h′(x)=,可知函数h(x)在(0,+∞)递减,函数g(x)的图象如下,由图可知g(﹣)<m<0,∴﹣,故答案为:(﹣,0).12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则f(4)=

.参考答案:【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,从而求得f(4)的值.【解答】解:根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象,可得==3﹣1,∴ω=,再根据五点法作图可得ω?1+φ=,∴φ=﹣,∴f(x)=sin(x﹣),∴f(4)=sin(3π﹣)=sin(π﹣)=,故答案为:.13.已知点,自点M向圆引切线,则切线方程是___________.参考答案:和解:当斜率存在时,可以求得方程为;当斜率不存在时,可以求得方程为.

故可填:和.14.已知则=

.参考答案:15.不共线的两个向量,且与垂直,垂直,与的夹角的余弦值为_______________.参考答案:略16.已知为奇函数,

.参考答案:6本题考查抽象函数求值问题,难度中等。由题知,,,所以。17.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=1,则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案:连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分.已知,数列、满足:,,记.(1)若,,求数列、的通项公式;(2)证明:数列是等差数列;(3)定义,证明:若存在,使得、为整数,且有两个整数零点,则必有无穷多个有两个整数零点.参考答案:【测量目标】(1)数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.(2)逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程,能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.(3)数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法,对问题进行探究,寻求数学对象的规律和联系;能正确地表述探究过程和结果,并予以证明.【知识内容】(1)方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.(2)方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.(3)方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列;函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】(1),

………………2分,由累加法得

…4分.……6分(2)……………8分是公差为1的等差数列.……………………11分(3)由解方程得:,由条件,两根为整数,则必为完全平方数,不妨设,

…………12分此时为整数,和具有相同的奇偶性,………13分由(2)知是公差为1的等差数列,取

………………15分此时和具有相同的奇偶性,和具有相同的奇偶性,…17分所以函数有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个有两个整数零点.………18分19.

在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和tanB的值.参考答案:解析:由余弦定理,因此在中由已知条件,应用正弦定理解得,从而20.(本小题满分12分)如图,茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊.,无法确认,在图中以x表示.,(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.参考答案:21.(本题12分)已知三个集合:,,.(I)求;(II)已知,求实数的取值范围.

参考答案:解:(1),

,(2),设,则即解得所以实数的取值范围是

22.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于E点,F,G分别为AD,BC的中点,AB=2,∠DAB=60°,沿对角线BD将△ABD折起,使得AC=.(1)求证:平面ABD⊥平面BCD;(2)求二面角F﹣DG﹣C的余弦值.参考答案:考点:与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角.分析:(1)证明AE⊥平面BCD,即可证明平面ABD⊥平面BCD;(2)建立以E为原点,EC为x轴,ED为y轴,EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz,求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值.解答: (1)证明;在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,∴△ABD,△CBD为等边三角形,∵E是BD的中点,∴AE⊥BD,AE=CE=,∵AC=,∴AE2+CE2=AC2,∴AE⊥EC,∴AE⊥平面BCD,又∵AE?平面ABD,∴平面ABD⊥平面BCD;(2)解:由(1)可知建立以E为原点,EC为x轴,ED为y轴

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