辽宁省葫芦岛市兴城职专第三中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市兴城职专第三中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(

)(A)74

(B)121

(C)－74

(D)－121参考答案：答案：D2.在，，，这四个数中，最大的一个是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略3.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U＝()A．{6,8}

B．{5,7}

C．{4,6,7}

D．{1,3,5,6,8}参考答案：A略4.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选：A．5.“”是“”成立的

（

）.充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略6.在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是（

）A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：B方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,)，半径为的圆.故选B.

7.（2016秋?天津期中）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（cosα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．在根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【解答】解：由题意：可知f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜∴π﹣α﹣β，即，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（）=cosβ；∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．8.下列各式错误的是（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.（07年全国卷Ⅰ），是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A．充要条件

B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B解析：，是定义在R上的函数，，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选B。10.要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是（

）A．05,10,15,20,25

B．03,13,23,33,43

C．01,02,03,04,05

D．02,04,08,16,32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的前5项和=25，且，则=_______参考答案：12.某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是

参考答案：1813.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：14.tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.参考答案：16/515.在Rt△ABC中，，，，则________．参考答案：216.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．17.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．参考答案：【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．19.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20.已知函数的切线方程为y=3x+1

（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；

（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围参考答案：解析：（1）由过的切线方程为：而过故

∵

③由①②③得

a=2，b=－4，c=5

∴

（2）当

又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。

依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当

综上所述，参数b的取值范围是

略21.己知函数（1）若，求函数的单调递减区间;（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:（3）若，正实数满足，证明:参考答案：（1）因为，所以，

…………1分此时，由，得，又，所以．所以的单调减区间为．…………3分（2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．

…………5分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．

…………7分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．

…………8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．

…………4分令，只要．因为，令，得．设，在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．

…………7分因为，所以，此时，即．所以整数的最小值为2．

…………8分（3）当时，由，即从而

…………9分令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以，所以，

…………11分因此成立．又因为，所以

…………12分22.（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C