山西省吕梁市毕家坡中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市毕家坡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】M∩N=M，可得M?N，利用M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，得出不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，∴，∴a≥1，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．2.若函数，记，

，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3..已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：D5.将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（

）（A）周期为，一个对称中心为

（B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一条对称轴为

（D）最大值为1，一条对称轴为参考答案：C6.等差数列的前n项和为Sn，若，则（）A.2

B.3/2

C.2/3

D.1/3参考答案：C考查等差中项当n=3时，故选C7.已知，，且为与的等比中项，则的最大值为

（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C

上一点，若，则POF的面积为

A.

B．

C．2

D.3参考答案：B略9.已知集合，，则集合（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A．7

B．8

C．10 D．23参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，ED=，则角A=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：∵ED=，∴AD=DC=．在△BCD中，由正弦定理可得：．∵∠BDC=2∠A，∴，∴cosA=，∴A=．故答案为：12.数列中相邻两项与是方程的两根，已知，则等于______________参考答案：5840略13.设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且△AOB的面积为，则抛物线C的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，利用△AOB的面积为，建立方程求出p，即可求出抛物线C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB为直径的圆相切于，∴y1+y2=6，A，B代入抛物线方程，作差可得kAB=，设直线AB的方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面积为，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，故答案为：y2=4x．15.（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。16.执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．

参考答案：317.如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1）

．（2）当n为奇数时，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：，）参考答案：（1）见解析；(2)；（3）千克【知识点】线性回归方程．I4解析：(1)散点图如图所示……………3分（2）由题设，，……………4分，，，………6分故…8分……………9分故回归直线方程为…………10分(3)当时，………11分饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克．………………12分【思路点拨】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．19.（本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．（I）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；（II）在（I）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期望．参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为

至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为……………6分(2)解法一：的取值为0,1,2,3，则，，的分布列为：0123P解法二：由题意得，

……………12分20.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中点O，EF的中点O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，为的中点．（Ⅰ）设与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在一点（与两点不重合），使得∥平面?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．参考答案：解法一：(1)证明：又

1分又平面，,面

2分∴

3分

,

5分

6分(2)取的中点，连交于,由与相似得，,

7分

在上取点,使,则,

8分

在上取点使,由于平行且等于,

故有平行且等于，

9分四边形为平行四边形，所以,

10分而,故有∥平面,

11分所以在线段上存在一点使得∥平面，的长为.

12分解法二：（1）同解法一；（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴，建立直角坐标系，则,为的中点,则

7分假设存在符合条件的点，则共面，故存在实数，使得

9分

即，故有即

11分即存在符合条件的点，的长为.

12分22.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；

（2）求出在1