安徽省滁州市天长高庙中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省滁州市天长高庙中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列关系式错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

试题分析：因为，而，即B、C正确，又因为且，所以，即D正确，故选A.1考点：集合与元素的关系.2.函数在区间（）内的图象是（

）参考答案：D3.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ）A.球体 B.长方体 C.三棱锥 D.圆锥参考答案：A考点：简单空间图形的三视图5.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x2<5x－6，则┐p是┐q的

(

)A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：B7.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a﹣b|，则X的数学期望E（X）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】对称轴在y轴的左侧时，a与b同号，故可求满足条件的抛物线有78条，故可求相应的“|a﹣b|的取值”的概率，进而得到均值EX．【解答】解：因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以a与b同号，且a≠0，b≠0；若a，b都是负值，则有2×2×6=24，若a，b都是正值，则有3×3×6=54，所有满足的抛物线总数，24+54=78个，X=|a﹣b|可能取值有0，1，2，①X=0时，则a，b取值相同，共有5×6=30个此时P（X=0）=，②X=1时，a，b相差一个数，即从（﹣2，﹣1）或（1，2）或（2，3）中各取一个数，有2×6+2×6+2×6=36个，则P（X=1）=．③X=2时，a，b相差2，此时只有（1，3）一组，有2×6=12个，此时P（X=2）=．故EX=0×+1×+2×=．故选D．【点评】本题以抛物线为载体，考查概率知识的运用，解题的关键是求出基本事件的个数．要求熟练掌握期望公式．8.过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.函数y=sin(),x[0,

2]的单调增区间是(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,2]参考答案：C略10.执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：循环结构．专题：计算题．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答： 解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知长方体同一顶点上的三条棱，、分别为、的中点，则四棱锥外接球的体积为______________参考答案：12.已知中，a=1,b=,B=45°，则角A等于_______参考答案：13.已知向量,若,则_____________.参考答案：2由,得,解得,所以14.如图，在ABC中，D是BC上的一点．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=2，则AB=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．【解答】解：由题意，cos∠ADC==，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．15.在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=

．参考答案：12略16.已知实数满足的条件，则的最大值为

．参考答案：6作可行域，则直线过点A（2，0）时取最大值6

17.设（其中为自然对数的底数），则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）关于x的方程。（Ⅰ）当时，写出方程的所有实数解；（Ⅱ）求实数k的范围，使得方程恰有8个不同的实数解。参考答案：（Ⅰ）据题意可令①，则方程化为②，时或 6分（Ⅱ）当方程②有两个不等正根时，，得 9分此时方程②有两个根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个，所以。 12分19.（本题满分10分）(1)求值:；

(2)已知，，，求的值.参考答案：（1）原式=…………5分（2）∵，，∴，…………6分∵，∴

又∵

∴…………8分∴…………10分略20.（本小题满分13分）设（为实常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域。参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

；

……………8分（3）当时，，因为，所以，，从而；所以函数的值域为。

略21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos