山东省枣庄市棠阴中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省枣庄市棠阴中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{}满足：，且其前项的和有最大值，则当数列{}的前项

的和取得最大值时，此时正整数的值是A．11

B．12

C．22

D．23参考答案：C2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．3.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．4.定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且，则满足＜0的x的取值范围是（

）．（A）(0，)∪(2，＋∞) （B）(，1)∪(1，2)（C）(－∞，)∪(2，＋∞) （D）(，1)∪(2，＋∞)参考答案：A5.函数的大致图象为A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题可以对函数进行分析，当，是一个增函数；当是一个减函数，再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数，当时函数为减函数，当时，所以B项正确.【点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。6.设，满足，当时，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.8.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.10.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.圆上的点P到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.13.如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.参考答案：略14.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.

15.不等式的解集是_____．参考答案：或【分析】依据一元二次不等式的解法，即可求出。【详解】由x2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。16.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：017.若△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则的值为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间．参考答案：【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，则f（x）的最大值为2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．19.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值．参考答案：（1）；（2）n=4时取得最大值28.【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，，当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，∴当为4时，取得最大值，最大值28．【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.20.如图，DC⊥平面ABC，，，，Q为AB的中点．（Ⅰ）证明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面体ACED的体积；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．参考答案：解（Ⅰ）证明：∵平面，∴平面∴

①又∵，点为边中点∴

②故由①②得平面（Ⅱ）过点作交延长线于点∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延长交延长线于，过点作于，连结由（Ⅱ）可得：为的平面角∵∴∴∵∽∴∴即∴21.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴=