山西省忻州市季庄联校高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省忻州市季庄联校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．2.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．3.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）递增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a＜，故a的范围是（0，），故选：C．5.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B参考答案：C6.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知an=2，amn=16，则m的值为(

)A．3 B．4 C．a3 D．a6参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据指数幂的性质得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故选：B．【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题．8.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C9.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.10.已知函数f(x)=2x+3，则函数f–1(x+1)的反函数是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=2x+5

（D）y=2x+2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出==4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴==4，f（f（））=f（4）==1．故答案为：1．12.已知，则=

．参考答案：

13.直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，利用勾股定理可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|==，∴最短的弦长为2=4．故答案为4．【点评】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，勾股定理，属于中档题．14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是

．参考答案：设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是

15.若方程在内恰有一解，则的取值范围是

。参考答案：16.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：817.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期为π.得故f(x)的增区间是.f(x)取得最小值－1.19.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈∵k＜0，∴x=200时，ymax=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元20.已知向量，.（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设事件，利用古典概型概率公式求满足的概率；（2）利用几何概型的概率公式求满足的概率.【详解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个.设事件，则事件包含2个基本事件（1,3），（2,5），所以，即满足的概率是.（2）总的基本事件空间，是一个面积为25的正方形，事件，则事件所包含的基本事件空间是，是一个面积为的多边形，所以，即满足的概率是.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.．参考答案：（1）由已知得

解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．22.已知圆.（1）求圆C的半径和圆心坐标；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求面积最大时直线m的方程.参考答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为2；（2）或．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数