江西省宜春市上高第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市上高第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为的中点，且，则的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C2.存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.已知数列的通项公式为则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。【详解】因为，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查解三角形正弦公式的使用，考查计算能力，是简单题。5.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．6.函数

–1的值域为(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)参考答案：D7.如图，已知，用表示，则（

）

A．B．C．D．参考答案：B8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A．180

B．200

C．128

D．162参考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

9.动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．10.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32

B．48

C.64

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则

参考答案：1612.已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为

．参考答案：（或60°）13.若，是方程的两个根，且，则

．参考答案：14.已知数列满足，则

，数列{an}的通项公式为

．参考答案：

15.若△ABC的面积为，则角=__________。参考答案：略16.若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为

．参考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。点睛：本题考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，函数与方程的思想，数形结合思想，是中档题．方程有解求参，可以转化为两个函数图象的交点问题，函数图像和轴的交点的问题。

17.若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．19.已知二次函数的最大值为3，且．（1）求的解析式；（2）求在区间（a＞0）上的最大值．参考答案：(1)设二次函数的解析式为：由知，图象关于直线对称，∴又，∴，由得∴即（2）当即时，在上为增函数，当即时，在上为增函数，在上为减函数综上，.

20.

已知函数

(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：（Ⅰ）

(Ⅱ）

(Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是21.（14分）在锐角△ABC中，已知a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．参考答案：22.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]