黑龙江省伊春市宜春铜鼓实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春铜鼓实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积 D．△QEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．3.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B4.设函数，则的表达式是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为(

)A．

B．

C.

D．3参考答案：A6.函数y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]参考答案：D7.下列说法中，正确的是(

)A．是的充分条件

B．是的充要条件C．中，是的充要条件D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略8.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得．【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故选：B9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．10.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△中，则________.参考答案：2略12.已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点______________.参考答案：（3，1）13.若，则

参考答案：214.已知数列的前项和，第项满足，则

.参考答案：15.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略16.（5分）将13化成二进制数为

．参考答案：1101考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案为：1101（2）点评： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基本知识的考查．17.已知集合，，那么

．参考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由正弦定理知：，

∴．………12分19.（本小题满分12分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）当时，求的解析式；（3）写出在上的表达式.参考答案：（1）………………2分∵，且在区间[0,2]时∴………………4分（2）若，则

∴当时，………………8分（3）若，则

∴

∴………10分

若，则

∴

∴…………………11分∵∴当时，……………12分20.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.21.10分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；(2)证明在区间（1，＋∞）内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴．

∴，即，∴a＝－1．

（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）