湖北省黄冈市大同镇中学高一数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市大同镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

3.半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4参考答案：D4.函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）?（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选B．5.设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A．0 B．π C．2π D．4π参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数的周期为2π，进而可得f（4π）=f（2π）=f（0）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．6.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，则（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故选C7.y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+） D．y=cos2x参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x的图象；再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：A．8.如果函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设a,bR，集合，则b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：A略10.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数f(x)=|sin2x+|的周期为；②函数g(x)=sin在区间上单调递增；③是函数h(x)=sin的图象的一系对称轴；④函数y=tanx与y=cotx的图象关于直线x=对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：解析：①②④本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上递增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx显然图象不关于x=对称；④显然由基本图象可知显然正确.12.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.13.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函数．其中结论是正确的命题的题号是

．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】分类讨论；定义法；简易逻辑．【分析】（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3，先判断其单调性，再利用偶函数性质求原函数的单调性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定义域内不一定是增函数，故错误；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）递减，（1，+∞）递增，由偶函数的性质可知，原函数的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故正确；（4）y==|1+x|，故错误．故答案为（3）．【点评】考查了函数单调区间的确定，偶函数的单调性和对参数的分类讨论．14.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.15.已知数列满足,,则=_____________.参考答案：216.在中，设，则

＝

．参考答案：60°（或）17.化简的值等于__________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知解关于的不等式.

参考答案：不等式的解集为当，解为；当，解为；

当，无解解析：解：方程的两根为，当，即，解为；

4分当，即，解为；

8分当，即，无解；

11分

略19.已知角α终边上一点P（﹣4，3），求．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式.参考答案：（Ⅰ）由题意故时，……1分当时，……3分

经检验时，上式也成立

故数列的通项公式……4分（Ⅱ）

左右两边同乘以，得

……6分两式相减得所以（）………………8分

由………………9分设则故时，，数列单调递增；故时，；故时，，数列单调递减；………………11分又，故或且.

………………12分

21.（10分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值，并写出相应的值.参考答案：解析:(Ⅰ)由得，………