湖南省益阳市沅江双丰中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市沅江双丰中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若||＝，||＝2，且，则与的夹角是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B2.已知集合，集合则（A）M

（B）N

（C）

（D）参考答案：D可知，解得,故选D3.下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C略5.已知数列{an}的各项均为整数，a8=－2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128参考答案：B6.已知i是虚数单位，则复数的模为()A.1

B.2

C.

D.5参考答案：C7.设为非零向量，则“，”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可.【详解】证充分性所以，即充分性成立证必要性因为所以，即则向量反向，即存在，使得由，则所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题.8.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B10.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则

.参考答案：因为，所以所以由正弦定理得，即，即，所以，所以。所以。12.已知函数，，若实数满足，则的大小关系为

.参考答案：m<n13.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.参考答案：略14.已知四棱锥P-ABCD的底面边长都为2，，，且，M是PC的中点，则异面直线MB与AP所成的角为_______．参考答案：30°【分析】根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，在中，即可求解.【详解】如图所示，连接与相交于，则，根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，由题意，在中，，，，则，所以.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．参考答案：16.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于

参考答案：817.函数的单调增区间为

。参考答案：

解析：对于任何实数都成立三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记是数列的前项和，已知，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵，当时，当时，，∴时也满足=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴∴，∵，∴．19.已知函数,.（Ⅰ）若在上为单调函数,求m的取值范围；（Ⅱ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是

…6分（Ⅱ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,当由得，，所以在上不存在一个，使得；

…………10分当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是…………15分另法:(3)

令略20.函数，数列｛｝，满足0＜＜1，，数列｛｝满足，(1)求函数的单调区间；(2)求证：0＜＜＜1；(3)若且＜，则当n≥2时，求证：＞参考答案：解：（1）利用导数可求得函数的递减区间（-1,0），递增区间（0，+）（2）先用数学归纳法证明0＜＜1，.①当n=1时，由已知得结论成立.②假设时，0＜＜1成立.则当时由（1）可得函数在上是增函数，所以＜＜=1-＜1，所以0＜＜1，即n=k+1时命题成立，由①②可得0＜＜1，成立。又＜0，所以＜成立.所以0＜＜＜1（3）因为，，所以，所以……①因为则，所以因为，当时，，所以……②由①②两式可知略21.已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.参考答案：(1)∵抛物线过点，∴有，得，∴抛物线的焦点为，∴椭圆的半焦距为，又椭圆的离心率为，∴，