河北省保定市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a的值，从而求得直线的方程．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选D．3.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（

）A.与点E，F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E，F，Q位置有关D.与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积4.圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα参考答案：B6.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C点评： 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．7.设函数，f（－2）＝9，则

（）A．f（－2）＞f（－1）

B．f（－1）＞f（－2）C．f（1）＞f（2）

D．f（－2）＞f（2）参考答案：A

解析：将x＝－2代入得a＝，则，进而可以判断出f（－2）＞f（－1）8.若正数满足，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6参考答案：C9.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略10.已知函数，当时，，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：因为角的终边经过点，且，所以，解得。12.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，2sinA＝3sinC，则_____．参考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

13.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__

▲

__参考答案：9略14.方程组的解集用列举法表示为______________.参考答案：【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.15.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__．参考答案：16.

参考答案：略17.若是方程的两根，试求下列各式的值：（1）

（2）

（3）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答案：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，∴∴圆的方程为.（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为得∴或为所求方程19.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为（Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略20.（12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点。（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以

------------5分（2）因为，所以，令，所以，有，

...........................8分当即时，取最小值，当即时，取最大值。21.参考答案：22.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．

(理)（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．