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河北省保定市第七中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.三个数,,的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.过点(3,﹣4)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x+y+1=0 B.4x﹣3y=0C.x+y+1=0或4x﹣3y=0 D.4x+3y=0或x+y+1=0参考答案:D【考点】直线的截距式方程.【分析】当直线过原点时,根据斜截式求得直线的方程,当直线不过原点时,设方程为x+y=a,把点(3,﹣4)代入可得a的值,从而求得直线的方程.【解答】解:当直线过原点时,方程为y=x,即4x+3y=0.当直线不过原点时,设方程为x+y=a,把点(3,﹣4)代入可得a=﹣1,故直线的方程为x+y+1=0.故选D.3.如图,正方体的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥的体积(

)A.与点E,F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E,F,Q位置有关D.与点E,F,Q位置均无关,是定值参考答案:D试题分析:,所以其体积为定值,与点E,F,Q位置均无关,故选D.考点:柱锥台体的体积4.圆锥的底面半径为,母线长是底面圆周上两动点,过作圆锥的截面,当的面积最大时,截面与底面圆所成的(不大于的)二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B略5.在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是:A、aα,bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

D、a⊥α

bα参考答案:B6.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(?UM)=() A. {1,3} B. {1,5} C. {3,5} D. {4,5}参考答案:C考点: 交、并、补集的混合运算.分析: 根据补集意义先求CUM,再根据交集的意义求N∩(CUM).解答: (CUM)={2,3,5},N={1,3,5},则N∩(CUM)={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5}.故选C点评: 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识,属容易题.7.设函数,f(-2)=9,则

()A.f(-2)>f(-1)

B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)

D.f(-2)>f(2)参考答案:A

解析:将x=-2代入得a=,则,进而可以判断出f(-2)>f(-1)8.若正数满足,则的最小值是(

)(A)

(B)

(C)5

(D)6参考答案:C9.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形,如果该直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体外接球的表面积是(

A.6

B.5

C.4

D.3参考答案:D略10.已知函数,当时,,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点,且,则 .参考答案:因为角的终边经过点,且,所以,解得。12.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若,2sinA=3sinC,则_____.参考答案:-∵,∴由正弦定理,可得2a=3c,∴a=∵b+c=2a,∴b=∴cosB==﹣

13.已知扇形的周长为,圆心角为弧度,则该扇形的面积为__

__参考答案:9略14.方程组的解集用列举法表示为______________.参考答案:【分析】首先根据方程组求出其解,然后运用列举法表示出对应的解集即可(以有序数对的形式表示元素).【详解】因为,所以,所以列举法表示解集为:.故答案为:.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示,难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时,可将元素表示成有序数的形式:.15.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示,则不等式的解集是__.参考答案:16.

参考答案:略17.若是方程的两根,试求下列各式的值:(1)

(2)

(3)参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当时,求直线l的方程.参考答案:(1)由题意知到直线的距离为圆半径,∴∴圆的方程为.(2)设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:由到动直线的距离为得∴或为所求方程19.已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;

(Ⅱ)若在上有最小值9,求的值.参考答案:解:(Ⅰ)由,代入得:,即解得:,所以解集为(Ⅱ),对称轴为当时,即,,解得,或(舍去)当时,即,,解得(舍)当时,即,,解得,或(舍去)

综上:或略20.(12分)已知为二次函数,若在处取得最小值,且的图象经过原点。(1)求的表达式;(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案:(1)解:由条件可设,因为图象过原点,所以,解得,所以

------------5分(2)因为,所以,令,所以,有,

...........................8分当即时,取最小值,当即时,取最大值。21.参考答案:22.如图,四边形与均为菱形,,且.(1)求证:平面;(理)(2)求二面角的余弦值.(文)(2)求与平面所成角的正弦值.参考答案:(1)证明:设与相交于点,连结.因为四边形为菱形,所以,且为中点.又,所以.因为,所以平面.

(理)(2)解:因为四边形为菱形,且,所以△为等边三角形.因为为中点,所以,故平面.由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.设.因为四边形为菱形,,则,所以,.所以.

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