河北省石家庄市兴华中学高三数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市兴华中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3 B.—6 C.10 D.参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.2.若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=(

)A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系进行代入求解即可．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故选：C【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．3.已知双曲线C的渐近线方程为，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设集合，则

（

）

A

B．

C．

D．参考答案：A5.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值为()A．21

B．76

C．264

D．642参考答案：C略6.已知数例为等差数例，其前项的和为，若，则公差（A）1 （B）2 （C）3 （D）参考答案：B在等差数列中，，解得所以解得，选B.7.若函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中的常数项是A．15

B．35

C．30

D．20参考答案：答案：D10.设向量，若，则A．

B．

C．

D．0

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．12.如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的表面积为24π，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】推导出，，，，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．【详解】两点都在以为直径的球的表面上，解得：且又

，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，

平面

又

平面则，，，，设异面直线与所成角为则：异面直线与所成角的余弦值为本题正确结果：

13.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

。参考答案：14.已知函数的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如右表,为的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数满足，则的取值范围是．参考答案：略15.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夹角为30°，则实数m=．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案为：．16.已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，，则______．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得sin2αcosα=0，再根据二倍角正弦公式化简得sinα=，解得结果.【详解】向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，则sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又，∴cosα≠0，∴sinα=，∴．故答案：．【点睛】本题考查向量平行坐标关系以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值．19.已知函数的一系列对应值如下表：(1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，

……1分又，解得

……3分令，即，解得，

……5分∴.

……6分(2）∵函数的周期为，又，

∴，

令，∵，

∴，

……8分如图，在上有两个不同的解，则，

……10分∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是

……12分略20.如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，求得?=0，?=0，即可证得结论；（2）确定平面PCD、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式可得结论．【解答】（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），∴=（，0，），=（0，1，0），=（﹣1，0，1）．∴?=0，?=0，所以⊥，⊥．所以AE⊥BC，AE⊥BP．因为BC，BP?平面PBC，且BC∩BP=B，所以AE⊥平面PBC．

（2）解：设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则?=0，?=0．因为=（﹣1，2，0），=（0，3，﹣1），所以．令x=2，则y=1，z=3．所以=（2，1，3）是平面PCD的一个法向量．

…8分因为AE⊥平面PBC，所以平面PBC的法向量．所以cos＜，＞==．根据图形可知，二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．

…10分【点评】本题考查线面垂直，考查面面接哦，考查利用向量知识解决立体几何问题，正确用坐标表示向量是关键．21.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．解答：解：（1）由得：，…（4分），=…（6分）（2）sin2α=2sinαcosα=…（8分），公式和结论各（1分）…（10分），．…（12分），公式和结论各（1分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．22.如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，即可求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，由余弦定理求无人机到丙船的距离．【解答】解：（1）在△APB中，由正弦定理，得，，在△