湖北省十堰市柳陂中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省十堰市柳陂中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数的一个单调增区间是 （

）

A. B. C. D.参考答案：A3.若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8参考答案：B略4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，，，所以，当x=6时，，故选B。5.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（

）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：A6.若,对任意实数都有，,则实数的值为

（

）A．或0 B．0或1 C． D．参考答案：A由可得关于直线对称，因为且函数周期为，所以，所以或7.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（

）A.2

B.

C.

D.

参考答案：D略8.将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．10.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（

）A． B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，α是第二象限的角，则=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意可求得cosα，利用两角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cosα是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12.如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则

；______．参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。13.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

参考答案：214.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：略15..已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A.3

B.

1

C.2

D.4

参考答案：C略16.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝

．参考答案：－；17.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科生做）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设

，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由正弦定理有：；…………2分∴，…………4分∴

………

6分（2）假设存在实数m符合题意，

∴

……9分当时，的值域为

又的值域为，解得

………………11分

当时，

的值域为又∵的值域为

解得无解………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分

19.已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点.（1）求线段端点轨迹的方程；（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.参考答案：解：(1)设点，,由题得又点在圆上运动，即所以，即故线段端点轨迹的方程是

………………6分（2）设，则由方程组

消去得，

由韦达定理得

………9分因为以为直径的圆经过坐标原点所以，所以，即所以即所以解得：或经检验，这两个值均满足，所以或……..12分

略20.选修4－4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．参考答案：解：把直线方程化为普通方程为．…………3分将圆化为普通方程为．…………6分圆心O到直线的距离，弦长．所以直线被圆截得的弦长为．………10分

略21.

我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．

请据此解答如下问题：

（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；

（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；

（皿）从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．参考答案：略22.已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有的（n∈N*）都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），求出导数，可得a=3，b=﹣2，可得Sn=3n2﹣2n，再由数列的通项与求和关系，即可得到所求通项公式；（2）求得==（﹣），运用裂项相消求和可得Tn，再由恒成立思想即可解得m的范围，进而得到最小正整数．【解答】解：（1）依题意可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f′（x）=6x﹣2，可得a=3，b=﹣2，则f（x）=3x2﹣2x点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．即有Sn=3n2﹣2n，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5；当n=1时，a1=S1=1也适合，则an=6n﹣5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知==（﹣）故T