四川省广安市华蓥第一中学高三数学理模拟试题含解析

四川省广安市华蓥第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-

（B）

（C）

（D）参考答案：D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想．难度较小．化f(x)为分段函数f(x)＝，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在[1，2）上为增函数．2.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120参考答案：C，，，所以,选C.3.若的大小关系（

）A.

B. C. D.与x的取值有关参考答案：D略4.已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A． B．2 C． D．或2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，若共线，则有1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c==，其离心率e===；故选：A．5.已知函数，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.[－1,0)

B.[0,+∞)

C.[－1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：C解答：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=－x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1，故选C.6.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为

A.25

B.50

C.100

D.不存在参考答案：A7.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C8.函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

9.已知函数有两个零点，则有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.函数的图象在处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

；参考答案：

略12.运行右边的程序框图，输出的是数列{2n-1}的前7项。若要使输出的结果是数列{3n-1}的前7项，则须将处理框A内的关系式变更为

。参考答案：a＝a×3略13.已知依次成等比数列，则在区间内的解集为

.参考答案：

14.下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.参考答案：略15.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，．若双曲线Γ以AB为实轴，且过点C，则Γ的焦距为．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，求出C的坐标，代入双曲线方程求得b2的值，再结合隐含条件得答案．【解答】解：如图，设双曲线方程为，则由题意，2a=4，a=2，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，∴C的横坐标为﹣（﹣2）=﹣4，纵坐标为．∵双曲线过点C，则，解得：b2=12，∴c2=a2+b2=16，c=4．则Γ的焦距为8．故答案为：8．【点评】本题考查双曲线的定义，考查了双曲线的简单性质，是中档题．16.展开式中的系数为______________．参考答案：17.关于几何体有以下命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.其中正确的有------________.(请把正确命题的题号写上)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；当时，在上不可能单调递增；当时，图像对称轴为，由条件得，得

（2）设，

当时，，

因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，

，

解得。

（3）在上是增函数，设，则，，，因为，所以，

而，

所以略19.（本小题满分13分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；(Ⅱ)求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.参考答案：见解析【考点】数列综合应用【试题解析】解：（Ⅰ）因为是数列，且所以，所以,

所以，解得,

所以.

(Ⅱ)假设数列的项都是正数，即，所以，，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾,故数列的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数.因此存在最小的正整数满足（）.设，则.,故有,即数列是周期为9的数列由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为，当时，若则，故为负数，此时，；若则，故为负数.此时，，当时，必须为负数，，,综上可知的取值集合为.20.从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．参考答案：【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布直方图计算数据的平均分；（2）计算样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数，根据分层抽样原理求出抽取的人数；（3）计算抽取的6人中分数在[130，150]的人数，求出ξ的所有取值与概率分布，计算数学期望值．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；…（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）；…（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[130，150]的人有2人，依题意ξ的所有取值为0、1、2，当ξ=0时，；当ξ=1时，；当ξ=2时，；∴．…21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内A，B两点，求.参考答案：（1）曲线，……………………1分把，，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为，……3分曲线的极坐标方程为，所以曲线的普通方程为.………5分（2）依题意可设.所以，……………………6分，即，所以，………………………8分因为点在一象限，所以，即，……………9分所以.……………………10分22.已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ