黑龙江省绥化市升平中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省绥化市升平中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正

(B)负

(C)非负

(D)非正参考答案：A略3.若，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：B4.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则a的范围(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)参考答案：C略5.已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t的根的情况，根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．6.如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为S=×5×6=15，高为h，所以该几何体的体积为S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．故选：C．7.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数参考答案：C8.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的个数，从而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选C．9.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略10.四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为（A）12π （B）24π （C）36π （D）48π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

参考答案：2π12.如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．参考答案：15【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【点评】：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．13.在正三角形中，设它的内切圆的半径为，容易求得正三角形的周长，面积，发现．这是一个平面几何中的重要发现．请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为

．参考答案：在正四面体中，设它的内切球的半径为r，容易求得正四面体的表面积，体积，发现．14.若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分．【分析】求定积分得n的值，写出二项式的通项，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．【解答】解：∵n=2xdx=，∴（x﹣）n=．其通项为Tr+1==．由4﹣2r=0，得r=2．∴展开式中常数项为．【点评】本题考查定积分，考查二项式的展开式，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

▲

．参考答案：116.若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则

．参考答案：考点：积分由题知：

故答案为：17.函数在x=1处连续，则实数m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，联立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出直线l在y轴上的截距．（Ⅱ）设△AOB的面积为S，O到直线l的距离为d，则S=|AB|?d，由此利用点到直线的距离公式和弦长公式能求出△AOB面积取最大值时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C：+=1交于A、B两点，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）联立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，则，x1x2=，且△＞0，代入（*）从而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直线l在y轴上的截距为或﹣．（Ⅱ）设△AOB的面积为S，O到直线l的距离为d，则S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，当时，，解得k=，∴t=，∴所求直线方程为y=或y=．19.（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，，，，，．计算，，并求数列的通项公式；若，为数列的前项和，求证：．

参考答案：（2）

考点：数列的通项公式，数列的前n项和的求法20.(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．参考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又为锐角，则，所以∠A=60?…………6分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分21.已知椭圆C的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆C的方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2﹣c2可求b，进而可求椭圆方程（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求解答：解：（1）设椭圆C的方程为…（1分）由椭圆定义，…（4分）∴，∵c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…（5分）故所求的椭圆方程为．…（6分）（2）设…（7分）∴…（9分）∵点P在椭圆上，∴…（10分）∴∵…（12分）∴x=1，有最小值；，有最大值∴，∴的范围是…（14分）点评：本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简单应用．22.已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos