湖北省孝感市黄陂路综合高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省孝感市黄陂路综合高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根据等可能事件的概率可得某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是=，故选C．2.已知i是虚数单位，z=1+i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应的点的坐标为（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）参考答案：C3.已知复数(i为虚数单位)，则（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）参考答案：D因为，所以=，故选D.

4.已知方程表示椭圆，则k的取值范围是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4参考答案：D5.若点在函数的图象上，，则下列点也在此图象上的是（

） A． B． C． D．参考答案：D略6.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B略7.直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．参考答案：C8.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B略9.在等比数列{}中，若，则的值为(

)A．-4 B．-2 C．4 D．2参考答案：B10.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（

）.A.演绎推理

B.类比推理

C.合情推理

D.归纳推理参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．参考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案为：?x＜﹣1，x2＜1．12.已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的

（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．参考答案：必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．13.过点且与双曲线只有一个公共点的直线有

条。参考答案：4略14.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：415.（理）数列的前n项和+1，则＝___________参考答案：-2略16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．参考答案：3【考点】共线向量与共面向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一对实数m，n使得，∴，解得．故答案为：3．【点评】本题考查了向量共面定理，属于基础题．17.已知命题，，则：

参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【分析】（1）根据角θ的终边与单位交点为（cosθ，sinθ），结合同角三角函数关系和sinθ=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B点坐标为：（2）∵===．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题．19.已知函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，知x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根，由此能求出实数a．（2）由f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，知﹣4≥m2﹣4m﹣9，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，∴x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根，所以﹣1+5=8﹣2a，解得a=2．（2）∵a=2，∴f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，因为f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，所以﹣4≥m2﹣4m﹣9，即m2﹣4m﹣5≤0，解得﹣1≤m≤5，故实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤5}．20.已知．（1）讨论的单调性；（2）若，为的两个极值点，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求出定义域以及导数，分类讨论，利用导数的正负讨论函数的单调性；（2）结合（1）可得极值点，为的两个不相等的正实数根，利用根与系数关系写出，的关系式，代入进行化简，可知要证，即证，令函数，利用导数求出函数的单调区间以及最值，即可证明.【详解】(1)，

令，对称轴为，①当，即时，的对称轴小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上单调递增．②当，即时，的对称轴大于0．令，，令，得或（i）当时，，，从而，此时在上单调递增．

（ii）当时，，令，解得，由于当时，，，所以当或时，，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减（其中，）；当时，在上为单调增函数．(2)证明：∵，若，为的两个极值点，则由（1）知，当时，有两个不相等的正实数根为，，则：而故欲证原不等式等价于证明不等式：，因为，所以也就是要证明：对任意，有．令，由于，并且，当时，，则在上为增函数．当时，，则在上为减函数；则在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【点睛】本题考查利用导数讨论函数单调性以及不等式恒成立的问题，综合性强，有一定难度。21.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.ks*5u令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.因为m>0，所以1＋m>1－m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1－m)1－m(1－m，1＋m)1＋m(1＋m，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数．略22.(本小题满分12分)已