河北省廊坊市史各庄中学高三数学理期末试卷含解析

河北省廊坊市史各庄中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故选：C．【点评】本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题．2.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布A．

B．

C．

D．

参考答案：D：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,

则由题意知，解得d=．故选：D．3.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(

)

A.椭圆

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：答案：B4.设函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（﹣∞，0]则图中阴影部分表示的集合为（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意，化简集合A，B，再由图象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故图中阴影部分表示的集合为（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故选D．5.若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.设集合，则（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.已知x、y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（

）参考答案：D8.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.展开式中系数最大的项是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C设r+1项系数最大，则有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T6=x2·25y5=.10.已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（

）A．4

B．5

C．24

D．25参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．参考答案：0.75或0.687512.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．参考答案：13.设为实数，且，则

。参考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。14.将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15.设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=

．参考答案：0考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．16.若，则实数a的值是_________.参考答案：17.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，，则点的坐标为__________．参考答案：∵，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件的应用求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系的应用求出切点的直角坐标．【详解】（Ⅰ）由题意，曲线，可得，又由，可得曲线的直角坐标方程为，即，其中圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以曲线被直线截得的弦长为．（Ⅱ）因为直线与直线垂直，设直线的方程为，由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离，解得或，所以直线的方程为或．设切点，联立方程组，解得，方程组，解得，即切点坐标为或．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了推理与运算能力．19.（本题满分12分）命题甲:R,关于x的方程有两个非零实数解;命题乙:R,关于x的不等式的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.参考答案：当甲真时，设，即两函数图象有两个交点.则当乙真时，时

满足

或也满足则

∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或∴

20.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC平面ABC．

(1)若ABBC，CDPB，求证：CPPA：(2)若过点A作直线上平面ABC，求证：//平面PBC．参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.G4G5(1)见解析；(2)

见解析

解析：（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，所以⊥平面．…………………2分因为平面，所以⊥.………………4分又因为⊥，且，平面,所以⊥平面，…………………6分又因为平面，所以⊥．……………7分（2）在平面内过点作⊥，垂足为．…………………8分因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，平面，所以⊥平面．…………10分又⊥平面，所以//．……………………12分又平面，平面，//平面．……………14分【思路点拨】(1)先根据已知条件证明出⊥平面，再结合线面垂直的判定定理即可；(2)首先证明出⊥平面，再结合//以及线面平行的判定定理即可.21.本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：略22.(本小题满分10分)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．参考答案：解：（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以．对1，2，3，4的排列，利用