福建省三明市八字桥中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省三明市八字桥中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量,的夹角为60°,且满足,则的最大值为()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.2.已知，若，则b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27参考答案：C设因为，所以，选C

3.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是(

)A.

B.

C.1

D.

参考答案：D4.已知圆与直线，若直线l与圆相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先由△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离，列方程求的值.【详解】圆心，半径，为等边三角形，圆心到直线的距离，即，.故选：A【点睛】本题考查直线与圆相交的综合问题，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.5.已知集合M=，集合

(e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略9.已知实数、满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设,则“”是“”的__________.A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z在复平面内对应点是(1,－2)，i为虚数单位，则_______.参考答案：【分析】写出z对应的复数，利用复数的除法运算化简所求表达式，由此得出正确结论.【详解】依题意，故原式.

12.设，若函数在区间上有极值点，则的取值范围为（）A．B.C．D．参考答案：C13.若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为

.参考答案：略14.如图，为△外接圆的切线，平分，

交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：略15.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是

.参考答案：（1）（2）（3）

略16.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为

cm2．参考答案：192π17.若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为了了解我市工厂开展文明创建活动的情况，拟采用分层抽样的方法从相山区、杜集区、烈山区中抽取7个单位进行调查.已知相山区、杜集区、烈山区中分别有18、27、18个工厂.（1）求相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数.（2）若从抽得的7个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自相山区的概率.参考答案：（1）相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数为2个,3个,2个.（2）这2个工厂中至少有一个来自相山区的概率为.19.已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）已知，证明：.参考答案：解：（1），故（2）由题知，故，∴.20.设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，对于，都有成立.（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ）∵，∴当时，易知.∴的上单调递增.∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）（ⅰ）∵，都成立，∴.由（Ⅰ）知，当时，，由，得.∴.∴的取值范围是.（ⅱ）由（ⅰ）知，当时，，即.∴.∴当时，.令，则.且时，.∴，∴.21.已知函数的最小值为(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.参考答案：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得22.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

，……………………2分

∵的终边在第一象限，∴．

……3分∵的终边在第二象限，∴

．………………4