河北省邢台市金店中学高一数学理联考试卷含解析

河北省邢台市金店中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答： 解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．2.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．3.已知非零单位向量满足，则与的夹角是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.【详解】因为非零单位向量满足，所以，整理得，所以，则，，，所以向量与的夹角，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.参考答案：D5.若，且，则（

）A．2

B．－2

C．

D．参考答案：C6.设，，，则的大小关系是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略7.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4

C.5

D.6参考答案：B9.等差数列{an}中，，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]参考答案：D略10.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：12.给出下列语句：①若为正实数，，则；②若为正实数，，则；③若，则；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．参考答案：①③.【分析】利用作差法可判断出①正确；通过反例可排除②；根据不等式的性质可知③正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知④错误.【详解】①，为正实数

，，即，可知①正确；②若，，，则，可知②错误；③若，可知，则，即，可知③正确；④当时，，由对号函数图象可知：，可知④错误.本题正确结果：①③【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.13.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略14.如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为

。参考答案：15.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4略16.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.17.已知，则其值域为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）判断函数是否有零点；（2）设函数，若在[－1,0]上是减函数，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），则，故函数有零点；

…………………5分（2），，①当，即时，，若在上是减函数，则，即，即时，符合条件，②当，即或时，若，则，要使在上是减函数，则，，若，则，显然在上是减函数，则.综上，或．……………………12分19.某个几何体的三视图如图所示．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．参考答案：由三视图可知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成．(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π20.(本小题满分6分)设向量a=(2，4)，b=(m，-l)．

(I)若ab，求实数m的值；

(II)若a//b，求实数m的值：

(III)若|a+b|=5，求实数m的值．参考答案：21.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2