2022年福建省福州市福清侨中学高二数学文模拟试题含解析

2022年福建省福州市福清侨中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（

）A.－3是函数的极值点；B.－1是函数的最小值点；C.在区间(－3,1)上单调递增；D.在处切线的斜率小于零.参考答案：BD【分析】根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故答案选BD【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。2.已知0<k<4直线L:kx-2y-2k+8=0和直线M:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为

(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：D3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：

D略5.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥ 参考答案：D略6.设，则等于（

）

A.

B．

C.

D.参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.9.已知p：则p是q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.函数导数是（

）

A..

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(为虚数单位),则=

▲

．参考答案：12.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略13.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值

．参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝a

14.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：15.如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______。参考答案：略16.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：17.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.(将你认为的正确命题的序号都填上)

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足

，（1）

求数列的前项和的最大值；（2）

求数列的前项和．参考答案：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴………8分19.在中，角所对的边分别为，且满足，．

(1)求的面积；

(2)若，求的值．参考答案：解析：（I）因为，，又由，得，

（II）对于，又，或，由余弦定理得，

20.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望参考答案：

21.已知椭圆C：和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．参考答案：略22.已知离心率为的椭圆E：与圆C：交于两点，且，在上方，如图所示，（1）求椭圆E的方程；（5分）（2）是否存在过交点，斜率存在且不为的直线，使得该直线截圆C和椭圆E所得的弦长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（7分）参考答案：（1）连接，由对称性知：轴，且关于y轴对称，由已知条件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以椭圆E：-------5分（2）设过点的直线，-------6分与椭圆的另一个交点为N，