河南省濮阳市曙光高级中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省濮阳市曙光高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离为

（

）

A．2

B．

C．4

D．8参考答案：答案：C2.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值为（

）A．

B．

C．10

D．20参考答案：B试题分析：由等差数列前项和公式得．故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.3.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数的部分

图象如图所示，则它的解析式为

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.若，且，则角的终边所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.若a，4，3a为等差数列的连续三项，则（

）A.1023 B.1024 C.2047 D.2048参考答案：C【分析】由，4，为等差数列的连续三项，可以求出的值，然后利用等比数列的前和公式求出的值.【详解】因为，4，为等差数列的连续三项，所以，，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前和公式，考查了数学运算能力.7.已知集合，，则

（

） A、 B、 C、

D、参考答案：C略8.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.参考答案：B9.若函数，则与的大小关系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不确定参考答案：答案：A10.（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B． C．3 D．参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的k=．参考答案：4略12.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于

．参考答案：9π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.函数的单调增区间是

.参考答案：略14.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：15.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是

参考答案：函数的图象向左平移个长度单位后变为，其图象关于原点对称，则因为，所以当时，有最小值，最小值为16.已知正实数,则的值为__________.

参考答案：略17.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为．参考答案：π

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2013?黄埔区一模）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．参考答案：解：（1）由题意可得：，，b=1，∴r==2．∴椭圆C的方程为，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，﹣y0）．∴=（x0﹣2，y0）?（x0﹣2，﹣y0）=，∵点B在椭圆上，∴，∴，∴==，∵，∴，∴，即的取值范围为（3）①当过准圆上点P的直线l与椭圆相切且其中一条直线的斜率为0而另一条斜率不存在时，则点P为，此时l1⊥l2；②当过准圆上的点P的直线l的斜率存在不为0且与椭圆相切时，设点P（x0，y0），直线l的方程为m（y﹣y0）=x﹣x0．联立消去x得到关于y的一元二次方程：，∴﹣=0，化为，∵，m存在，∴m1m2=．∵点P在准圆上，∴，∴，∴m1m2═﹣1．即直线l1，l2的斜率，因此当过准圆上的点P的直线l的斜率存在不为0且与椭圆相切时，直线l1⊥l2．综上可知：在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，l1⊥l2．略19.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在[42,52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47,52]内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量X频数（年）244

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？参考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大【分析】（1）首先计算出在，内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出.（2）分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得.（2）①当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则（万元）.②当投入2艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y2.56P

此时（万元）.③当投入3艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y25.59P

此时（万元）.由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.（本小题满分14分）已知函数，，且

（1）求的值；（5分）（2）设，，，求的值.（9分）参考答案：解：（1）=…………………

2分==，………………

4分解得

………………

5分（2），即

………………

7分，即……

9分

因为，………………

10分所以，……

12分

所以……

14分21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（12分）（Ⅰ）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线//，

3分又平面，平面。所以平面

5分

（Ⅱ）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面，则平面；

6分作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形

8分所以，则直角三角形的面积为

10分由得：

12分22.如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，?b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16