浙江省温州市第二十高中高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省温州市第二十高中高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在[0,+∞)上单调递减，，若，则x的取值范围是（

）A. B.[1,+∞) C.[0,1] D.参考答案：C【分析】由题可得，根据函数奇偶性得到，结合单调性得到不等式关系，求解即可.【详解】由题可得，函数为偶函数，，由函数在上单调递减，∴，解得.故选C.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用；解抽象函数的不等式问题，一种方法可以将函数表达式直接写出，解不等式即可；一种方法是，通过研究函数的单调性直接转化为自变量的不等关系.2.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：B略3.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.4.下列函数中，在区间(0,＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝

D．y＝x＋参考答案：A5.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.△的内角,,的对边为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B8.若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：9.若复数为纯虚数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是 A．2

B．4

C．6 D．8参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为

.参考答案：12.若方程仅有一解，则实数a的取值范围上

。参考答案：13.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______.参考答案：【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．G8

解析：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高，底面半径,因此，该圆锥的体积故答案为：.【思路点拨】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．15.从字母，，，，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为

．参考答案：16.已知函数，则__________；的最小值为__________．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：

当时，

当时，

故的最小值为

故答案为：17.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是

．参考答案：（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，对任意都有，且．

（1）求函数的解析式.

（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：∴图像的对称轴为直线，则，∴

……………2分

略19.设命题P：关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|﹣a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围．解：对于不等式其解得情况如下：当a＞1时，即为x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a当0＜a＜1时即为x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a当命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R为真命题时，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q为真，P且Q为假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，则有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q真，则有

a＞1且

a＞，∴a＞1综上所述，P或Q为真，P且Q为假，a的取值范围是0＜a≤，或a＞1．【点评】本题考查含参数的不等式的解法，对数函数性质，复合命题真假的判断，以及逻辑思维能力．本题的关键是转化为时P，Q真假的条件．注意分类讨论．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方.（1）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，求的最小值；（2）点Q在右准线l上，且，直线QP交x负半轴于点M，若，求点P坐标.

参考答案：（1）………………2分设点P，则………………6分因为，所以，当时的最小值为………………7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q……………9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以……………11分又因为，所以或，因为，所以P………14分21.（本小题满分12分）已知，求的最小值和最大值．参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线