江苏省南通市城中中学高三数学理月考试题含解析

江苏省南通市城中中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={}，B={}，则=A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}参考答案：C2.已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于

（

）参考答案：B3.已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：4.已知向量,,，则=A.

B.

C.5

D.25参考答案：C略5.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为(

)参考答案：D6.

函数的反函数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C7.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．

B． C．

D．参考答案：C8.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：9.“直线ax-y=0与直线x-ay=1平行”是“a=1”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知是等差数列的前项和，且，，则等于（

）A．3

B．5

C．8

D．15

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝

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．参考答案：12.（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是．参考答案：240【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，可得x的系数是??25+??24，计算求得结果．【解答】解：（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，故x的系数是??25+??24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是_______．参考答案：－1试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划.14.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

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参考答案：略15.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过

__________钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=210KB）参考答案：4516.函数在区间上是减函数,则的最大值为

．参考答案：17.已知函数的值域为,则实数的取值范围是

参考答案：[0,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x=1处有极小值—1．

(1)求的值；(2)求出函数f(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）

由题易知

（2）

由可得或；

由可得

所以函数的单调递增区间为， 函数的单调递增区间为略19.已知椭圆经过点,离心率为．(1)求椭圆C的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程．参考答案：解法二：①当直线垂直于x轴时,则;

②当直线与x轴不垂直时,设,,直线的方程为,

将代入,整理得.则又,,略20.已知函数.（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.参考答案：解：（I）由题设可得函数在上是增函数，当时，不等式即恒成立.当时，的最大值为1，则实数的取值范围是；-----6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知在上是增函数对于任意的正整数，有，则--------------8分21.设函数（为常数，是自然对数的底数）（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为由可得所以当时，，函数单调递减，所以当时，，函数单调递增，所以的单调递减区间为，的单调递增区间为…………..4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，，因此．当时，时，函数单调递增故在内不存在两个极值点；………6当时，0

函数在内存在