辽宁省营口市盘锦室中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省营口市盘锦室中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．7

B．

C．

D．

参考答案：D略2.若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．解答： 解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循环

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循环

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属基础题．3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．4.有四个关于三角函数的命题：

其中真命题有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4参考答案：C5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 A． B． C． D．参考答案：A6.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（

）A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a参考答案：C【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．

综上所述，b＜a＜c．【思路点拨】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的区间为 A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C略9.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（

）A．3

B．.

C．

D．参考答案：B因为，所以，所以，所以在方向上的投影为。10.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得①，又②，联立两式解得，解得离心率.12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．参考答案：8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V圆柱体=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．13.过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为

．参考答案：1或略14.在平面直角坐标系xOy中，角与均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则

．参考答案：

15.i是虚数单位，复数的虚部为_________．参考答案：-1

16.已知x，y满足，则x2+y2最大值为．参考答案：25考点： 简单线性规划的应用．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答： 解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．参考答案：（2，3]【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为：（2，3]．【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积．参考答案：解：（I）设椭圆方程为，，由，可得，既所求方程为 ……5分（II）设，，由有 设直线方程为，代入椭圆方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，则 解得 ……12分又的面积答：的面积是 ……14分

略19.如图，Δ是内接于⊙O，

，直线切⊙O于点，弦，

与相交于点．（I）

求证：Δ≌Δ；（Ⅱ）若，求．参考答案：解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵

∠ABE=∠ACD

………2分又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD∴ΔΔ（角、边、角）

………5分（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴

BC=BE=4

……8分设AE=，易证

ΔABE∽ΔDEC∴

又∴

…………10分

20.（12分）已知数列{an}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，﹣2a3成等差数列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．参考答案：【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用4a1，a5，﹣2a3成等差数列，首项a1=4，公比q≠1，即可求公比q的值；（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．解（1）由已知2a5=4a1﹣2a3，∴2a1q4=4a1﹣2a1q2，∵a1≠0，整理得q4+q2﹣2=0，

解得q=1或q=﹣1，又q≠1，∴q=﹣1；（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列．∴Tn=na2=﹣4n．【点评】：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M(1，0)，求．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程