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文档简介
湖南省岳阳市县新墙镇第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是
()A.
B.
C.
D.参考答案:B2.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为(
)A、0B、1C、2D、3参考答案:C略3.命题“?x∈R,(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4≥0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,2] B.(﹣2,2] C.(﹣2,2) D.(﹣∞,2)参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】若命题“?x∈R,(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4≥0”是假命题,则命题“?x∈R,(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0”是真命题,故a﹣2=0,或,解得答案.【解答】解:若命题“?x∈R,(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4≥0”是假命题,则命题“?x∈R,(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0”是真命题,故a﹣2=0,或,解得:a∈(﹣2,2],故选:B4.“”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B5.在平面内,到两定点(-1,0),(1,0)距离之和等于1的点的轨迹是A.椭圆
B.圆
C.线段
D.不存在参考答案:D略6.设函数f(x)=xex,则()A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点C.x=﹣1为f(x)的极大值点 D.x=﹣1为f(x)的极小值点参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】由题意,可先求出f′(x)=(x+1)ex,利用导数研究出函数的单调性,即可得出x=﹣1为f(x)的极小值点【解答】解:由于f(x)=xex,可得f′(x)=(x+1)ex,令f′(x)=(x+1)ex=0可得x=﹣1令f′(x)=(x+1)ex>0可得x>﹣1,即函数在(﹣1,+∞)上是增函数令f′(x)=(x+1)ex<0可得x<﹣1,即函数在(﹣∞,﹣1)上是减函数所以x=﹣1为f(x)的极小值点故选D7.在△ABC中,如果,那么cosC等于
(
)
参考答案:D8.两圆,的公共部分面积是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是(
)A.或
B.C.或
D.参考答案:A略10.如图1,△ABC为三角形,//
//
,
⊥平面ABC
且3===AB,则多面体△ABC-的正视图(也称主视图)是(
)参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为,那么为
.参考答案:12.通过调查发现,某班学生患近视的概率为0.4,现随机抽取该班的2名同学进行体检,则他们都不近似的概率是
. 参考答案:0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式. 【专题】概率与统计. 【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6,再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检,他们都不近似的概率. 【解答】解:由题意可得每个学生不近视的概率为0.6,随机抽取该班的2名同学进行体检,他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36, 故答案为:0.36. 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系,属于基础题. 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=.参考答案:9【考点】循环结构.【专题】算法和程序框图.【分析】用列举法,通过循环过程直接得出S与n的值,得到n=3时退出循环,即可.【解答】解:循环前,S=1,a=3,第1次判断后循环,n=2,s=4,a=5,第2次判断并循环n=3,s=9,a=7,第3次判断退出循环,输出S=9.故答案为:9.【点评】本题考查循环结构,判断框中n=3退出循环是解题的关键,考查计算能力.14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为
▲
.
参考答案:略15.交抛物线于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案:16.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,因此有结论成立;运用类比推理方法可知,若点,是函数的图象上的不同两点,则类似地有不等式
成立。参考答案:略17.双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若在C上存在一点P,使得|PO|=|F1F2|(O为坐标原点),且直线OP的斜率为,则,双曲线C的离心率为.参考答案:+1【考点】双曲线的简单性质.【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°,直线OP的斜率为,可求出出|PF2|=c,则|F1P|=c,进而利用双曲线定义可用c表示出a,最后可求得双曲线的离心率.【解答】解:∵|PO|=|F1F2|,∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°,∵直线OP的斜率为,∴∠POF1=60°,∴|PF1|=c,|PF2|=c,∴c﹣c=2a,∴==+1∴e=+1.故答案为:+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1()的左右焦点分别是离心率,点P为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于,若直线AC、BD均不与坐标轴重合,且,求四边形ABCD面积的最小值.参考答案:(I),解得椭圆的方程:=1 ……4分(II)(1)当AC,BD中有一条直线斜率为0,另一条斜率不存在时,=14 ……6分(2)当AC斜率k存在且时,AC:与椭圆联立,,同理可求,= ……10分综上,的最小值(此时) ……12分19.高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:分组频数频率[85,95)①
[95,105)
0.050[105,115)
0.200[115,125)120.300[125,135)
0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计
④(Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;(Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案:解:(1)随机抽出的人数为=40,由统计知识知④处应填1,③处应填=0.100;①处右边应填1-0.050-0.100-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025;①处应填0.025×40=1.②处应填2(2)频率分布直方图如图.(3).略20.如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线l1:x=﹣和右准线l2:x=分别与x轴相交于A、B两点,且F1、F2恰好为线段AB的三等分点.(1)求椭圆C的离心率;(2)过点D(﹣,0)作直线l与椭圆相交于P、Q两点,且满足=2,当△OPQ的面积最大时(O为坐标原点),求椭圆C的标准方程.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.【分析】(1)通过焦点F2(c,0),右准线l2:,得到a,c关系,然后求解离心率.(2)由(1)知,求出b2=2c2,设椭圆方程为2x2+3y2=6c2.设直线l的方程为,联立方程组,利用判别式以及韦达定理,求解三角形的面积,利用基本不等式求解面积的最大值,然后求解椭圆方程.【解答】解:(1)焦点F2(c,0),右准线l2:,由题知|AB|=3|F1F2|,即,即a2=3c2,解得.(2)由(1)知,得a2=3c2,b2=2c2,可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2.设直线l的方程为,代入椭圆的方程有,,因为直线与椭圆相交,所以△=48m2﹣4(2m2+3)(6﹣6c2)>0,由韦达定理得,,又,所以y1=﹣2y2,得到,,,得到,所以,当且仅当时,等号成立,此时c2=5,代入△满足△>0,所以所求椭圆方程为.21.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】先求出这个圆锥的底面圆的半径,由此能求出这个圆锥的体积.【解答】解:∵圆锥的母线长为5cm,高为4cm,∴这个圆锥的底面圆的半径r==3,∴这个圆锥的体积V==cm2.22.如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程
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