辽宁省大连市长海县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市长海县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为、，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点为的内心，延长线段交线段于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C.2π D.4π参考答案：A【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．3.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4.已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：B6.已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（

）A. B. C. D.参考答案：C根据程序框图可得，解得.试题立意：本小题考查数学文化、算法的程序框图等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力.8.已知，则的值是

（

） A．

B．

C.

D．参考答案：A9.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．66π B．51π C．48π D．33π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥，分别求面积，再相加即可．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥．半球表面积为2π×32=18π圆锥的侧面积为π×3×5=15π所以所求的表面积为π+15π=33π故选D．【点评】本题考查由三视图考查由三视图还原几何体直观图，求几何体的表面积，属于基础题．10.若满足则下列不等式恒成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为

．开

始输入x|x|>1x=3x+1输出x结

束是否参考答案：略12.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为

．参考答案：13.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_______

．(用数字作答）

参考答案：60

略14.偶函数在上单调递增,则与的大小关系是.参考答案：答案:15.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.参考答案：略16.已知f（x）是R上可导的增函数，g（x）是R上可导的奇函数，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差数列{an}的前n项和为Sn，f（x）同时满足下列两件条件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则S10的值为

．参考答案：10【分析】根据题意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，结合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）为奇函数；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得则有a2+a9=2，由等差数列前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可导的奇函数，则有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函数f（x）为奇函数；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，则有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案为：10．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，涉及等差数列的性质，关键是分析函数f（x）的奇偶性．17.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，当AD+DC1最小时，三棱锥D﹣ABC1的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】将直三棱柱ABC﹣A1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，当AD+DC1最小时，BD=1，此时三棱锥D﹣ABC1的体积：=，由此能求出结果．【解答】解：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1展开成矩形ACC1A1，如图，连结AC1，交BB1于D，此时AD+DC1最小，∵AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点，∴当AD+DC1最小时，BD=1，此时三棱锥D﹣ABC1的体积：=====．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：解:(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.另解:由可得,令,

则,而,则,于是,故,即函数在上的值域为19.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（Ⅰ）求导数，讨论范围得到的单调区间.（Ⅱ）当时，若恒成立，求最大值即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.

②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）当时，若恒成立即故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转换为函数的最值问题是解题的关键.20.

已知…，．记．

（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．参考答案：由二项式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因为

，

……4分

所以

．

……8分

．

因为，所以能被整除．

……10分21.（本题满分12分）设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．参考答案：1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）……………….6分（2）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．

….12分略22.已知数列{an}满足（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和T