河南省商丘市赵村乡联合中学高三数学理月考试题含解析

河南省商丘市赵村乡联合中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)图象关于直线对称；(3)在区间上是增函数．则的解析式可以是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D2.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2．若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，，，又|OE|2+|AE|2＝|OA|2，即32﹣2r2+2＝16，则r2＝9，r＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B．【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．3.设函数f(x)在R上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C【分析】构造函数，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在和上是增函数，结合函数的单调性解不等式即可．【详解】解：解：令，，函数为奇函数．时，，故函数在上是增函数，故函数在上也是增函数，可得在和上是增函数，要解即，即，，或时故时故选：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，构造函数利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．属于中档题．4.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.如果，，，那么（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选D解析：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUA={5，6，7，8}，CUB={1，2，7，8}，所以CUA∩CUB={7，8}，故选D评析：本题主要考查集合的运算6.如图，它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图，那么判断框内应分别补充的条件是

（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：答案：C7.双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是：y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．8.运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解【详解】初始：；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足输出条件；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.9.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，则（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，则（?IA）∪B=[0，+∞），故选：C．10.在区间[－2,2]上任取一个数a，则函数在上的最大值是3的概率为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则

_．参考答案：0因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，，所以。12.若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________________.参考答案：答案：13.设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案：

【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.15.已知f（n）=sin（nx）dx，若对于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，则正整数n的最大值为．参考答案：3考点：函数恒成立问题；定积分．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据定积分计算出f（n），再根据绝对值的几何意义求出|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，继而得到n的最大值．解答：解：f（n）=sin（nx）dx=﹣cosnx=﹣（cosπ﹣cos0）=，根据绝对值的几何意义，得到|x+3|+|x﹣1|≥4，∵对于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，∴++++…+=3++++…+＜4，∴正整数n的最大值为3，故答案为：3．点评：本题考查了定积分的计算以及绝对值的几何意义，以及函数恒成立的问题，属于中档题．16.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

．参考答案：因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.17.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中，为轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“级线性逼近”.现有函数：①;②；③;④.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的是

（填写符合题意的所有序号）.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1)，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.19.（本小题13分）在中，已知（1）求；（2）若，的面积是，求.参考答案：20.（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．

参考答案：【解】：（Ⅰ）．

………(3分)所以最小正周期T=，对称轴方程为

………(6分)（Ⅱ）依题意即,由于,所以A=

……(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

…………(12分)略21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．22.在平面直角坐标系xoy中，点T（﹣8，0），点R，Q分别在x和y轴上，，点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线L与圆（x+1）2+y2=1相切，直线L与曲线E交于M，N，线段MN中点为A，曲线E上存在点C满足=2λ（λ＞0），求λ的取值范围．参考答案：【分析】（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由求曲线E的方程；（2）先求出b的取值范围，再利用λ=1+，即可求λ的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由得曲线E的方