高中数学第三章不等式3.4基本不等式：√ab≤a+b2资料省公开课一等奖新名师获奖课件

§3.4

基本不等式:第三章不等式(二)

1/301.熟练掌握基本不等式及其变形应用.2.会用基本不等式处理简单最大(小)值问题.3.能够利用基本不等式处理生活中应用问题.学习目标2/30栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠3/30知识梳理自主学习

答案x＝y大x＝y小4/302.基本不等式求最值条件：(1)x，y必须是

；(2)求积xy最大值时，应看和x＋y是否为

；求和x＋y最小值时，应看积xy是否为

.(3)等号成立条件是否满足.3.利用基本不等式求最值需注意问题：(1)各数(或式)均为正.(2)和或积为定值.(3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.(4)当屡次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能确保等号成立，而且要注意取等号条件一致性.答案正数定值定值5/30知识点二基本不等式在实际中应用基本不等式在实际中应用是指利用基本不等式处理生产、科研和日常生活中问题.解答不等式应用题普通可分为四步：(1)阅读并了解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论.返回6/30题型探究重点突破题型一利用基本不等式求最值解析答案D7/30解析答案-2∴y最小值为－2.8/303解析答案反思与感悟∴xy最大值为3.9/30在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是惯用解题技巧)；三是考虑等号成立条件.反思与感悟10/30当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，

解析答案D11/30

解析答案12/30题型二基本不等式综合应用解析答案13/30∵x＞1，y＞1，∴lnxlny＞0，∴xy≥e，即xy有最小值为e.答案C14/30解析答案反思与感悟15/30将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题处理方法，其普通类型有：(1)f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.(2)f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max.反思与感悟16/30解析答案B17/30(2)函数y＝kx＋2k－1图象恒过定点A，若点A又在直线mx＋ny＋1＝0上，则mn最大值为________.解析y＝k(x＋2)－1必经过(－2，－1)，即点A(－2，－1)，代入得－2m－n＋1＝0，∴2m＋n＝1，解析答案18/30题型三基本不等式实际应用例3

要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏面积之和为18000cm2，四面空白宽度为10cm，两栏之间中缝空白宽度为5cm，请确定广告高与宽尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小，并求出最小值.解析答案反思与感悟19/30

反思与感悟20/30利用基本不等式处理实际问题步骤(1)先了解题意，设变量，设变量时普通把要求最大值或最小值变量定为函数.(2)建立对应函数关系式，把实际问题抽象为函数最大值或最小值问题.(3)在定义域内，应用基本不等式求出函数最大值或最小值.(4)正确写出答案.反思与感悟21/30解析答案解析设这批货物从A市全部运到B市时间为t，则此时t＝8小时.8返回22/30当堂检测12345

解析A中x＝－1时，y＝－5＜4，B中y＝4时，sinx＝2，D中x与1关系不确定，选C.C解析答案23/3012345

≥2＋1＝3，B解析答案24/30123453.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形框架，在以下四种长度铁丝中，选取最合理(够用且浪费最少)是(

)A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2mC解析答案25/3012345解析答案4.函数f(x)＝x(4－2x)最大值为____.解析①当x∈(0,2)时，

x,4－2x＞0，当且仅当2x＝4－2x，即x＝1时，等号成立.②当x≤0或x≥2时，f(x)≤0，故f(x)max＝2.226/3012345解析答案

127/30课堂小结1.用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值要把握以下三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③