湖南省衡阳市南岳二中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市南岳二中八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的平方根是(

)A.4 B.2 C.2 D.2.一个正数的两个平方根分别为2m−1与2−m，则A.1 B.2 C.−1 D.3.在实数：3.14159，38，1.010010001…，27，π，227A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图所示，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A.−5 B.1−5 5.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(

)A.x2+5x

B.3(x

7.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=A.22

B.6

C.8

8.如图，△ABC中，∠A=105°，AB的垂直平分线EF交BC于点A.15°

B.20°

C.25°9.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CEA.75°

B.70°

C.65°10.下列说法正确的是(

)

①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；

③三个角都相等的三角形是等边三角形；

④有两个内角分别是70°和40°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=C

A.①②③ B.①②④ C.12.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为(

)

(aA.10 B.15 C.20 D.25第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a−b=−3，a2−14.am=2，an=3，则15.如图，AB=18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=6m，点P从B向A运动，每秒钟走1m，Q点从B向

16.如图，圆柱的底面周长是10cm，圆柱高为12cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为______

17.某班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图(如图)，则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多______人.

18.如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M.已知△AB三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(−220.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)a2b−21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[(3x+y)(22.(本小题8.0分)

如图，在△ABC和△ADC中，已知∠B=∠D，23.(本小题8.0分)

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出m=______，n=______．

(2)请把图中的条形统计图补充完整．

(324.(本小题8.0分)

为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=9m，DA=12m，BC=25.(本小题8.0分)

某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解．m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+(2m−2n)=m(m26.(本小题10.0分)

已知△ABC中，AB=AC．

(1)如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(±2)2=2，

∴2的平方根是±2.【答案】A

【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m−1与2−m，

∴2m−1+m−2，解得m=3.【答案】C

【解析】解：38=2，27=33，

实数：3.14159，38，1.010010001…，π，27，227中，

无理数有1.010010001…，π，27，共3个．

4.【答案】C

【解析】解：由题意得，BD=[1−(−1)]2+12=4+1=5.【答案】A

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，选项A符合题意；

B.2a2−a2=a2，选项B不符合题意；

C.a6÷a2=a4，选项C不符合题意；6.【答案】A

【解析】解：如图，四边形①的面积为x2，四边形②的面积为3x，四边形③的面积为3×2=6，四边形④的面积为2x，

四边形①②所拼成的长方形的面积为x(x+3)，即x2+3x，

四边形②③所拼成的长方形的面积为3(x+2)=3x+6，

整个大长方形的面积为(x+3)(7.【答案】C

【解析】解：∵BC=12，AD是△ABC的中线，

∴BD=CD=6，

∵AB=AC8.【答案】C

【解析】解：连接AD，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B，

∵BD=AC，

∴AD=9.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12(180°−∠A)=70°，

在△BDE和△CEF中，BD=CE ∠B=∠C 10.【答案】C

【解析】解：∵等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，

∴①不正确；

∵一个外角为120°，

∴该等腰三角形有一个内角为60°，

∴该等腰三角形为等边三角形，

∴②正确；

∵三个角都相等的三角形是等边三角形，

∴③正确；

在一个三角形中，两个角为70°、40°，则可求得第三个角为70°，

∴该三角形为等腰三角形，

∴④正确；

所以正确的有②③④共三个，

故选：C．11.【答案】D

【解析】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，故①正确；

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，故②正确；

∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴12.【答案】C

【解析】解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；

(a+b)5的第四项系数为10=6+13.【答案】−4【解析】解：由平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，

可得a+b=14.【答案】43【解析】解：∵am=2，an=3，

∴a2m−n=15.【答案】6

【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP=x m，BQ=2x m，则AP=(18−x)m，

分两种情况：

①若BP=AC，则x=6，

AP=18−6=12，BQ=12，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

16.【答案】13c【解析】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，

AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，AB′=52+122=13，

所以它爬行的最短路程为17.【答案】10

【解析】解：∵选乒乓球人数为50×40%=20人，

选羽毛球人数为50×72360=10人，

∴选乒乓球人数比羽毛球人数多20−1018.【答案】22.5

【解析】解：连接PM、PN、PH，

∵P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，

∴PM=PN=PH=3cm，

∴△ABC的面积=△AP19.【答案】解：(1)(−2)2−3−8+|−4|

=2−(−2)+【解析】(1)首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

(2)首先把41011化成20.【答案】解：(1)a2b−10ab+25b

=b(【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可；

(2)21.【答案】解：[(3x+y)(3x−y)+(x−y)2+2(x2−【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】证明：∵AC是∠BAD的平分线，

∴∠BAC=∠DAC，

在△A【解析】在△ABC与△ADC中，已知两个对应角相等，结合图形还有一条公共边，由此判定两个三角形全等即可得出结论．

本题考查三角形全等的判定方法，A23.【答案】(1)

100，

35

(2)补全条形统计图如图所示：

(3)1800×40+【解析】解：(1)10÷10%=100(人)，即m=100，

“网购”人数；100×15%=15(人)，

“支付宝”人数：100−40−15−10=35(人)，35÷100=35%，因此n=35，

故答案为：100，24.【答案】解：(1)连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=92+122=152，

在△CBD中，CD2=172，BC2=82，

而82+152【解析】(1)连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+25.【答案】解：(1)a3−3a2−9a+27=a2(a−3)−9(a−