材料力学教案

绪论一、教学要求：1．了解材料力学的任务；2．理解对变形固体的根本假设；3．理解内力、应力、应变等根本概念；4．了解杆件变形的根本形式。二、根本内容1、材料力学的任务材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准那么，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成局部。强度：构件抵抗破坏〔断裂或塑性变形〕的能力。刚度——构件抵抗变形的能力。稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。2、变形固体的性质及根本假设变形固体——在外力作用下发生变形的物体。根本假设：1)连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。〔某些力学量可作为点的坐标的函数〕2)均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。3)各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。3、杆件变形的根本形式根本变形1.

轴向拉伸或压缩：在一对其作用线与直杆轴线重合的外力作用下，直杆在轴线方向发生的伸长或缩短变形。2.剪切：在一对相距很近的、大小相同、指向相反的横向外力作用下，直杆的主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。3．扭转：在一对转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动。4．弯曲：在一对转向相反、作用面在杆件纵向平面内的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直杆轴线的轴发生相对转动。组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上根本变形时称为组合变形。三、重点难点及教学提示重点：材料力学的任务；变形固体的概念及其根本假设；变形的根本形式。在讲述本章的内容时，注意强调根本概念，加深理解。四、作业布置第二章轴向拉伸和压缩一、学习要求1.正确应用杆件拉压正应力公式和变形公式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。2.了解应力集中现象和圣维南原理。3.能正确计算简单桁架结点的位移。4.能正确分析和计算简单拉压超静定问题。5.能正确分析和计算装配应力和温度应力问题。二、根本内容：1、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力〔1〕内力：由外力作用引起的构件内部相互之间的作用力。〔2〕截面法：截面法是求内力的一般方法，在需求内力的截面处，用一假想平面，沿该截面将杆件截开，取其一局部，将弃去局部对留下局部的作用，代之以内力，然后考虑留下局部的平衡，由平衡条件求出该截面上的内力。〔3〕轴力：因为外力与轴线重合，故分布内力系的合力作用线必然与轴线重合，假设设为，称为轴力。轴力符号规定：拉为正，压为负。2．轴向拉伸或压缩时横截面上的应力〔1〕应力的定义：内外力作用引起的应力密度。〔2〕横截面应力计算公式3．直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力4．材料拉伸时的力学性能低碳钢〔Q235〕拉伸时的力学性能〔1〕变形的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段〔2〕力学性能指标比例极限σp——应力和应变成正比时的最高应力值弹性极限σe——只产生弹性变形的最高应力值屈服极限σs——应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值强度极限σb——材料在断裂前所能承受的最大应力值弹性指标：弹性模量延伸率和断面收缩率：试件拉断后，弹性变形消失，而塑性变形保存下来。延伸率：断面收缩率：卸载定律及冷作硬化试件假设拉到强化阶段，如d点卸载，那么沿〔dd′〕直线变化，短期内再加载，仍然沿〔dd′〕直线上升，说明比例极限提高，而延伸率降低，这种现象称为冷作硬化现象。5．轴向拉伸〔压缩〕时的变形与位移〔1〕变形的定义：受力物体形状改变时，两点之间线距离或两正交直线之间夹角的改变。前者称为线应变，后者称为角变形。〔2〕轴向拉压时的变形纵向变形纵向应变虎克定律泊松比泊松比恒为正值6．强度条件①强度校核：强度计算②设计截面：③确定许用载荷：三、重点、难点和教学提示1.横截面上的正应力均布，切应力为零；横截面上的正应力是所有可能截面上的正应力的最大值。斜截面上正应力与切应力也都是均布的，45°截面上的切应力是所有可能截面上的切应力的最大值。在任何平行于轴线的面〔包括平面和曲面〕上，既无正应力又无切应力。2.注意正应力公式的适用范围，尤其要重视应力集中现象。3.变形量的计算中，如果是变截面，或者存在着轴向分布荷载，那么必须用积分式。4.透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力正负规定。内力的符号是根据它所引起杆件的变形趋势规定的，这一点与理论力学不同。5.截面法是建立内力方程的最根本的方法，应熟练掌握。注意先将未知内力设正，建立方程时，内力和外力统一地按理论力学的规那么进入方程。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。6.在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必总是通过建立内力方程求解。四、作业布置第三章扭转一、学习要求：1.掌握导出圆轴扭转时横截面上切应力公式的方法。2.掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。二、根本内容：1．扭转变形和受力特征：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。2．外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图〔1〕Me、m、P之间的关系Me——外力偶矩〔N∙m〕n——转速〔r/min〕P——功率〔kW〕〔1kW=1000N∙m/s〕〔马力〕〔1马力=735.5W〕每秒钟内完成的功力或〔2〕扭矩和扭矩图截面法、平衡方程ΣMx=0 T-Me=0 T=Me扭矩符号规定：为无论用局部I或局部II求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定那么确定正负号。3．圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件横截面上的切应力分布规律——一点的切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其方向与该的半径相垂直。计算公式极惯性矩与扭转截面系数实心圆截面空心圆截面，4．圆轴扭转的强度条件强度计算的三类问题①强度校核②设计截面③确定许用载荷Tmax≤[τ]WP5．圆轴扭转时的变形，刚度条件〔1〕扭转角φ的计算〔2〕刚度条件消除轴的长度l的影响〔rad/m〕：单位长度的扭转角等直圆轴：刚度条件〔rad/m〕按照设计标准和习惯许用值的单位为，可从相应手册中查到。〔º〕/m〔3〕刚度计算①刚度校核②设计截面：③确定许用载荷Tmax6．薄壁圆筒扭转时的切应力对薄壁圆筒而言，切应力沿壁厚不变化。〔1〕力矩平衡ΣMx=0〔2〕切应力互等定理τ′=τ在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，其方向都垂直于两平面交线，或共同指向或共同背离两平面交线。这就是切应力互等定理，也称为切应力双生定理。〔3〕切应变剪切胡克定律胡克定律：试验说明，当切应力不超过比例极限时，切应力与切应变成正比。τ=GγG——比例常数，材料的切变模量。单位GPa〔4〕三个弹性常数之间的关系对各向同性材料7．非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转变形后，截面周线为空间曲线，即截面发生翘曲成为曲面，圆轴扭转时的假设已不适用。〔1〕非圆截面杆扭转的分类〔2〕矩形截面杆扭转时的应力与变形切应力①切应力分布规律及切力流②最大切应力〔长边中点〕〔短边中点〕变形相对扭转角〔3〕狭长矩形当时，截面成狭长矩形，这时〔长边中点〕式中δ为短边长度。三、重点、难点和教学提示1.圆轴扭转时横截面上的正应力为零，切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。在圆心处切应力为零，外缘处最大。空心圆截面内缘处有最小的切应力。2.圆轴扭转时过轴线的纵截面上有分布的切应力，这些切应力的整体效应是构成一个力偶矩。3.圆轴横截面的极惯性矩包含直径的四次方，抗扭截面系数包含直径的三次方。空心圆截面中，无论是惯性矩，或者是抗扭截面系数，都包含了α的四次方。4.对于变扭矩、变截面的圆轴应用积分式计算扭转角。对分段等截面圆轴的组合轴，应分段计算扭转角，再求和得总扭转角；此类轴的最大切应力不一定是在扭矩最大的横截面上。5.矩形截面轴的最大切应力出现在长边中点。四、作业布置第四章弯曲应力一、学习要求通过本章学习，学生应全面而准确地掌握梁弯曲变形的强度分析的方法及其工程应用。具体要求是：1．能准确掌握集中力、集中力偶矩和均布荷载对剪力图弯矩图的影响。2.掌握弯曲正应力公式推导的方法。3.熟练掌握横截面上弯曲正应力的分布规律，熟练作弯矩图和剪力图，并能正确熟练地进行梁的强度分析。二、根本内容：1．弯曲的受力特点和变形特点：作用于杆件上的垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。2．梁——凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁3．对称弯曲：4．梁平面弯曲时，横截面上的内力——剪力和弯矩一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。上面函数表达式称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。2．列剪力方程和弯矩方程规那么〔1〕截面左侧向上的外力都在剪力代数和式中取正号，向下的外力都取负号。〔左上取正，右下为负〕〔2〕截面左侧向上的外力对截面形心产生的力矩都在弯矩代数和式中取正号。向下的外力对截面形心所在产生的力矩都在和式中取负号。〔3〕截面左侧顺时针转的外力偶矩，在力矩总和式中取正号，负之取负号〔顺正、逆负〕5．载荷集度、剪力和弯矩间的关系q(x)、FS(x)、M(x)之间存在普遍的导数关系，利用《导数关系》直接由载荷判定FS、M图形，绘制FS、M图，检验FS、M图正确与否。q(x)、FS(x)、M(x)间的关系6．梁的正应力、正应力强度条件〔1〕中性层与中性轴中性层——弯曲变形时，梁内有一层纤维既不伸长也不缩短，因而它们不受拉应力或压应力，该纤维层称为梁的中性层；中性轴——中性层与横截面的交线〔即横截面上正应力为零的各点之连线〕中性轴的位置——在弹性范围内，平面弯曲的梁，其中性轴通过截面的形心，且与荷截作用面垂直；〔2〕纯弯曲时梁的正应力计算公式讨论：①导出公式时用了矩形截面，但未涉及任何矩形的几何特性，因此，公式具有普遍性。②只要梁有一纵向对称面，且载荷作用于对称面内，公式都适用。③横截上任一点处的应力是拉应力还是压应力可直接判定，不需用y坐标的正负来判定。〔3〕横力弯曲〔剪切弯曲〕时的正应力纯弯曲正应力公式推广应用于横力弯曲，计算公式为近似解，当时，误差约为2%。引入记号：W——抗弯截面系数〔m3〕讨论：〔1〕等直梁而言σmax发生在最大弯矩断面，距中性轴最远处ymax。〔2〕对于变截面梁不应只注意最大弯矩Mmax截面，而应综合考虑弯矩和抗弯截面系数WZ两个因素。〔4〕正应力强度条件W——抗弯截面系数〔m3〕①对抗拉抗压强度相同的材料，只要即可②对抗拉抗压强度不等的材料〔如铸铁〕那么应同时满足：(5)正应力强度计算①强度校核②设计截面尺寸：③确定许用载荷：7．梁的切应力、切应力强度条件〔1〕矩形截面梁的切应力①分布规律——切应力方向与剪切力方向平行，其大小沿截面宽度均匀分布，沿高度呈抛物线变化。②计算公式剪力流——单位长度上的剪力，简称剪流。切应力或工字形截面梁的切应力分布规律——沿铅垂方向的切应力分布规律与矩形截面相同。①计算公式②腹板局部注意：①翼缘局部，铅垂方向的切应力很小，主要为水平方向的切应力；②铅垂方向的切应力主要由腹板承受〔为95%~97%〕，且腹板上的τmax和τmin相差不大，故工字形截面梁的最大切应力近似为(3)圆形截面梁的最大切应力切应力分布假设——截面上同一高度各点的切应力作用线汇交于一点，其铅垂分量沿截面宽度均匀分布，沿高度按抛物线规律变化。最大切应力计算公式〔4〕梁的切应力强度条件三、重点、难点和教学提示1.正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力后，应进行校核。2.梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它在画图中的主要功能是明确图线的走向。3.应熟练掌握集中力和集中力偶矩对剪力弯矩图的影响。应注意勿将外力和内力混为一谈。4.注意标出剪力弯矩图中的峰值和关键截面的数据。这些数据可用力学的方法或几何的方法获得。5.弯曲梁的横截面上，以中性轴为界，一侧受拉而另一侧受压。弯矩图总是画在受拉一侧，所以正弯矩画在轴线下方。6.弯曲梁的横截面上，正应力呈线性分布，中性轴上正应力为零，离中性轴越远处正应力数值越大。因此，假设中性轴是对称轴，那么最大拉应力与最大压应力相等，进行强度计算时只需选择最大弯矩的截面就可以了。假设中性轴不是对称轴，那么最大拉应力与最大压应力不相等，这样，最大拉应力与最大压应力就可能不在同一截面上出现。这时一般应在最大弯矩的截面和次大弯矩的截面上进行计算。四、作业布置第五章梁弯曲时的位移一、学习要求：本章是本课程最重要的组成部份之一。通过本章学习，学生应掌握梁弯曲刚度分析的主要方法及其工程应用。具体要求是：1.正确理解挠度和转角的概念，理解挠度曲线微分方程的建立过程，能利用弯矩和约束条件判断挠度曲线的大致走向。2.能正确应用积分法求梁的挠度曲线函数。3．熟练掌握叠加法计算梁的变形，掌握超静定梁的内力计算和强度计算。二、根本内容：〔一〕根本概念1．挠曲线微分方程以简支梁为例，以变形前的轴线为x轴，垂直向上为y轴，xoy平面为梁的纵向对称面。①挠曲线：在对称弯曲情况下，变形后梁的轴线为xoy平面内的一条曲线，此曲线称为挠曲线。②挠度：梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。③挠曲线的方程式：w=f(x)④转角：弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度θ，称为截面转角。根据平面假设，梁的横截面变形前，垂直于轴线，变形后垂直于挠曲线。故⑤挠度w和转角θ是度量弯曲变形的两个根本量。⑥挠度与转角符号规定：在图示坐标中，挠度向上为正，反时针的转角为正。2．挠曲线的曲率表示式：①纯弯曲：②横力弯曲：细长梁，忽略Fs影响。3．挠曲线近似微分方程：4．受弯构件的刚度条件：；〔二〕用积分法求梁的挠度和转角1.

挠曲线的近似微分方程对等直梁而言，EI为常量，于是上式可写成积分可得转角方程，再积分可得挠曲线方程式中C、D为积分常数，可由边界条件及连续条件确定。2.边界条件：在挠曲线的某些点上，挠度或转角有时是的这类条件称为边界条件。3.连续条件：挠曲线是一条光滑连续的曲线，在挠曲线的任一点上有唯一确定的挠度和转角这就是连续条件。4.刚度条件：〔三〕用叠加原理求梁的挠度和转角1．叠加原理各荷载同时作用下梁任一截面的挠度和转角，等于各个荷载单独作用时同一截面的挠度和转角的代数和。2．使用叠加原理的条件叠加原理要求梁的各个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：弯矩M与曲率1/ρ成线性关系，这就要求材料是线弹性材料；曲率1/ρ与挠度成线性关系，这就要求梁的变形为小变形。3．为了便于工程计算，把简单根本载荷作用下梁的挠曲线方程，最大挠度，最大转角计算公式编入手册，以便查用。〔四〕弯曲应变能应变能——梁对称弯曲时，在弹性变形过程中梁内所积蓄的能量。纯弯曲时横力弯曲时三、重点、难点和教学提示1.积分法是求解梁变形的根本方法。注意梁的挠曲线微分方程是建立在以梁左端为坐标轴原点，x轴向右为正，y轴向下为正的坐标系上。如使用不同坐标系，必须注意正负号。2.在用叠加法求指定截面的广义位移时，特别应注意可能遗漏的那些因素。例如转角对位移的影响。3.在计算对称结构对称轴上的截面位移时，可优先考虑利用对称性求解，因为在这种情况下，任何荷载都可以分解为对称部份与反对称部份的和。4.提高梁的刚度的措施也有多种，工程中应与提高强度一起考虑。但应注意，将普通钢材换为优质钢材，只能提高强度而对于提高刚度作用不大。四、作业布置第六章简单的超静定问题一、学习要求1．能正确分析和计算简单拉压超静定问题。2．能正确分析和计算装配应力和温度应力问题。3．能进行简单的扭转超静定问题的分析计算。4．了解非圆截面杆件和薄壁杆件扭转时最大切应力和变形的计算。5．掌握弯曲超静定问题的分析方法。二、根本内容“1．超静定问题的概念〔1〕静定问题结构或构件的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。〔2〕超静定问题结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解问题。〔3〕超静定次数未知力〔约束反力或内力〕数超过独立的静力平衡方程数的数目。〔4〕多余约束超静定问题中，多于维持平衡所必需的约束〔支座或杆件〕。〔5〕多余未知力与多余约束〔支座或杆件〕相应的支座反力或内力。〔6〕根本静定系在求解静定结构时，解除多余约束，并代之以多余未知力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构，称之为原超静定结构的根本静定系。2．静不定问题的解题步骤〔1〕静力平衡条件——利用静力平衡条件，列出平衡方程。〔2〕变形相容条件——根据结构或杆件变形后应保持连续的变形相容条件，作出位移图，由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。〔3〕物理关系——应用胡克定律列出力与变形间的关系方程。〔4〕将物理关系代入变形相容条件，得补充方程。补充方程和静力平衡方程，二者方程式之和正好等于未知数的个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知力。3．温度应力温度变化将引起物体的膨胀或收缩。当温度变化时，静定结构可以自由变形，将不会在构件内引起内力。但对超静定结构，其变形及局部或全部受到约束，往往引起内力。这种由于温度变化而引起构件的应力称为热应力或温度应力。4．装配应力静定结构，由于构件制造的微小误差，在装配时会引起结构几何形状的微小改变，而不会引起内力。但超静定结构，由于加工的微小误差，在装配时，将在结构内引起应力，这种应力称为装配应力。三、重点难点：1．在超静定问题中，应抓住平衡条件、物理条件和协调条件三个环节。2.在拉压超静定问题中，必须把各杆的拉或压与其伸长或缩短严格对应起来，否那么易出错。3.在求解简单超静定梁问题时，通常采用指定点的位移比拟的方法。在这类问题中，静定基上的位移用叠加法求解较方便。在弹簧支承处，拉压弹簧的支反力与线位移成正比，转角弹簧的支反力偶矩与转角成正比。4.积分法也可用于求解超静定问题，但只推荐在单梁情况下使用。四、作业布置第七章应力状态和强度理论一、学习要求1.全面准确地掌握应力概念，掌握斜截面上正应力和切应力的计算公式。2.掌握主应力、主方向的概念，能熟练进行主应力计算，能正确分析组合变形中危险点的主应力。3．正确理解塑性、脆性材料试件在拉、压、扭等状态下破坏的机理。4．正确理解和应用广义胡克定律。5．了解强度理论的意义，掌握几种主要的强度理论的定义，熟悉相当应力的表达式。6．熟练掌握杆件组合变形的相当应力的计算方法。7.掌握承受内压的薄壁圆筒的应力计算方法。二、根本内容1.应力状态的概念〔1〕一点的应力状态：研究说明，构件内不同位置的点，一般情况下具有不同的应力，所以点的应力是该点坐标的函数。然而就一点来论，不同方位截面上的应力也不同，截面上的应力又随截面方位的不同而变化，是截面方位角x的函数。因此，所谓“一点的应力状态”就是指过一点各个方位截面上的“应力情况”。〔2〕单元体为了表示一点应力状态,一般是围绕该点取出一个三个方向尺寸均为无穷小的正六面体，简称为单元体。由于单元体是无限小的，因此可以认为:①单元体各面上应力是均匀的②单元体相互平行的截面上应力相同，且同等于该点的平行面上的应力。〔3〕主应力、主平面、主单元体在物件内任一点总可以取出一个特殊的单元体，其3个相互垂直的面上都无切应力，这种切应力为零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。这样特殊的单元体称为主单元体，主单元体上3个主应力按代数值大小排列为〔4〕应力状态分类2．二向应力状态分析——图解法〔1〕确定上式改写为等号两边平方，二式相加，简化消去参数，得此为圆的方程，假设以为横坐标，为纵坐标作圆，那么圆心坐标为圆的半径为：〔2〕应力圆的作法，用应力圆确定，得主应力①画坐标系。②取适当比例尺确定D、两点③连接④以C为圆心，以为半径作圆，即为应力圆⑤得半径，偏转2角，〔同方向保持一致〕得E点，由E点对应的横纵坐标即为⑥为主应力。3．平面应力状态分析的解析法〔1〕斜截面上的应力正负号规定：①正应力以拉应力为正。②切应力以对单元体内任一点产生顺时针转向为正。③方向角以逆时针方向为正。〔2〕主平面、主应力主平面方向主应力注意：σ＇和σ”分别是三个主应力中的两个，且σ＇＞σ”。对于平面应力状态，有一个主应力必然等于零。主应力为零的平面，称为零应力面。最大切应力及其作用面：作用面方向最大切应力注意：上式中所确定的最大切应力是指垂直于零应力面的各个斜面上切应力中的最大值，确切的讲，应称之为“平面最大切应力”，至于通过一点所有方向斜截面上的切应力中最大值，当由空间应力状态分析所确定。3．三向应力状态用图解法简单讨论三个主应力时任意斜截面上的应力情况主应力：σ1>σ2>σ3主切应力：最大切应力可以证明任意斜载面上的应力与阴影局部内的一点的坐标相对应.4．广义胡克定律〔1〕拉〔压〕胡克定律σ=E或横向变形：剪切胡克定律或〔2〕普遍情况，可以看作三组单向应力和三组纯剪切的组合。对于各向同性材料，在小变形，线弹性范围内，线应变只与正应力有关而与切应力无关。切应变只与切应力有关，而与正应力无关。叠加法：广义胡克定律5．空间应力状态下的应变能密度〔1〕应变能密度体积改变能密度〔3〕形状改变能密度6．强度理论〔1〕材料破坏的两种类型脆性断裂——材料在无明显变形情况下突然断裂；塑性屈服——材料由于出现明显塑性变形而使构件丧失正常的工作能力。〔2〕四个常用的强度理论最大拉应力理论〔第一强度理论〕①这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力到达与材料有关的某一极限值，那么材料应发生断裂。断裂准那么：强度条件：②讨论：适用于铸铁、硅石、陶瓷、玻璃等脆性材料有拉应力的情况，无拉应力不适用。脆性材料扭转也是沿拉应力最大的斜截石发生断裂，与此理论相符合。2.最大伸长线应变理论〔第二强度理论〕①这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大伸长线应变到达与材料性质有关的某一极度限值，那么材料就发生断裂。②讨论适用于铸铁在拉—压二向应力，且压应力较大的情况。适用于石料，砼等脆性材料的单向压缩。3.最大切应力理论〔第三强度理论〕①这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力到达与材料性质有关的某一极限值时，材料就发生屈服。②讨论适用于铸钢、铸铜等塑性材料，试验说明，此理论偏于平安。4.形状改变比能理论〔第四强度理论〕①这一理论认为形状改变比能是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要形状改变比能vd到达与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。屈服准那么：强度条件：②适用于塑性材料，理论与试验符合的更好。5.强度条件的统一表达式：①式中——相当应力。②讨论：*铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服形式失效，宜采用第三和第四强度理论。*无论是塑性材料或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉应力强度理论。在三向压应力相近的情况下都可引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。三、重点难点1．分析结构危险点的应力时，了解该点的应力状态是关键。在该处截取单元体时，应取两个横截面为其中一对平面，因为横截面上的应力可用的公式计算。2.平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对相互垂直的截面是主平面。主平面上切应力为零。3.纯剪状态是双向应力状态，其第一、第三主应力大小相等〔数值与纯剪切应力相同〕，符号相反。主应力方向与纯剪切应力方向相差45°。4．平面应力状态下，过一点的所有截面中，必有一对相互垂直的截面是切应力取极值的平面〔有的教材中称之为主切平面〕。主切平面与主平面成45°角。主切平面上的正应力为两个主应力的平均值。5．在解释杆件受拉、受压、受扭破坏形式的时候应注意两方面：一是构件的主应力和最大切应力，一是材料的抗拉、抗压和抗剪的能力。6．广义胡克定律应用中，仅是正应力不影响同一坐标系下的切应变，切应力不影响同一坐标系下的正应变。不可一般地理解为正应力不引起切应变。7．应变比能分为形状改变比能和体积改变比能两部份，是有关材料破坏的实验事实所指明的。8.材料类型是选择强度准那么的第一要素。脆性材料多项选择第一、第二强度准那么，塑性材料多项选择第三、第四强度准那么。9．分析危险截面危险点的应力状态是使用强度准那么的关键。拉压、拉弯组合、斜弯曲、斜弯曲与拉压组合等情况下，危险点处于单向应力状态。在这种情况下，各种强度准那么的相当应力都是第一主应力。10．注意几类公式的适用性。11．薄壁梁弯曲时往往还需注意正应力和切应力都较大的点，例如工字形截面腹板与翼板交界点处，这些点的相当应力可能比上下边缘点处更大。12．薄壁圆筒壁面上的点的周向应力和轴向应力就是该点的第一、第二主应力。四、作业布置第八章组合变形及连接局部的计算一、学习要求：1.熟练掌握拉弯组合变形中应力的计算。2.了解截面核心的概念和特点，掌握截面核心的计算方法。3.熟练斜弯曲中中应力的计算。掌握斜弯曲算法的适用范围。4.掌握弯扭组合变形中最大弯曲正应力和扭转切应力的计算方法。5.了解连接件应力计算方法。二、根本内容：1．组合变形的概念〔1〕组合变形：构件同时发生两种或两种以上根本变形。〔2〕计算步骤①将外力简化成符合根本变形的外力作用条件下的静力等效力系；

②由各根本变形的内力图及应力变化规律确定构件危险点的位置；③计算各根本变形下危险点的应力，并将同类应力进行叠加。④由危险点的应力状态，建立强度条件。〔3〕限制条件：构件材料应服从胡克定律，且变形很小，且构件应为细长杆，且所求应力远离外力作用点。2．斜弯曲：两相互垂直平面内平面弯曲的组合〔1〕应力计算：〔2〕强度条件：或注意：①危险截面上My和MZ不一定同时到达最大值；②危险点为距中性轴最远的点，假设截面有棱角，那么危险点必在棱角处；假设截面无棱角，那么危险点为截面周边与平行于中性轴之直线的切点。中性轴一般不垂直于外力作用线〔或中性轴不平行于合成的弯矩矢量〕④假设，那么拉压强度均应满足。3．轴向拉〔压〕与弯曲组合、偏心拉压〔1〕应力计算〔2〕强度条件4．扭转与弯曲的组合〔只考虑圆形截面杆〕〔1〕应力计算因只考虑圆截面杆的扭转与弯曲的组合，圆截面任一直径都是形心主惯性轴，故可先求其合成弯矩然后再计算弯曲正应力。否那么，弯曲正应力按斜弯曲计算。〔2〕强度条件危险点在圆截面边缘上。第三强度理论对圆截面可用第四强度理论对圆截面可用5．连接件的实用计算〔1〕剪切及其实用计算①剪切的力学模型受力特征：构件受一对大小相等、方向相反、作用线相互紧靠但不重全的平行力作用；变形特征：构件沿二平行力的交界发生相对错动。②剪切面——构件将发生相互错动的面；③剪力——剪切面上的内力，其作用线与剪切面平行；④实用计算方法——根据构件破坏的可能性，以直接实验为根底，用剪切面上的平均应力〔名义应力〕来进行构件的强度计算。⑤平均切应力〔或名义切应力〕——假设切应力在整个剪切面上均匀分布，那么平均切应力等于剪切面上的剪力被剪切面积除，即⑥剪切强度条件式中，为根据直接试验并按名义切应力公式〔平均切应力计算公式〕求得的材料的许用切应力。〔2〕挤压及其实用计算①挤压——构件局部面积的承压作用。②平均〔名义〕挤压应力——假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布，那么平面接触时，有效挤压面积ABS等于实际挤压面积，柱面接触时，有效挤压面积为实际承压面积在直径平面上的投影。三、重点难点：1．在拉〔压〕与弯曲的组合变形中，在斜弯曲中，危险点的应力都是正应力的代数和。在弯扭组合变形中，危险点的应力那么有正应力和切应力两种。2.圆轴在承受两个相互垂直方向的弯矩作用时不能套用斜弯曲最大正应力公式，应计算危险截面上两个弯矩的几何和。3.组合变形危险点在何处，更多地是通过杆件变形的形象来进行判断的。处理组合变形问题时，不应死套公式，而应吃透方法的实质。虽然组合变形问题是多种多样的，但处理原那么是一致的。4.截面核心是一个围绕形心的外凸封闭图形。除了正多边形和圆，截面的形状与其截面核心的形状一般不是相似形。截面核心是仅与横截面形状与尺寸有关的图形，与外荷载无关。5.在梁承受横向荷载所发生的变形考虑中，首先看荷载是否过弯曲中心〔不过就会有扭转〕；再看荷载作用线是否与形心惯性主轴平行〔不平行就会有斜弯曲，平行那么只有平面弯曲〕。6．在连接件的计算中，关键是计算面积确实实。对挤压应力而言，要区别是平面挤压〔例如键〕还是曲面挤压〔例如螺杆〕，再确实挤压计算面积。对剪切应力计算而言，要弄清楚剪切面的个数。四、作业布置第九章压杆稳定一、学习要求：压杆稳定是课程重要组成部份。通过本章学习，应掌握分析理想压杆失稳的主要方法和工程应用。具体要求是：1.掌握失稳的概念，了解构件失稳的特征。2.能正确定计算理想压杆的临界荷载。二、根本内容1．压杆稳定的概念稳定性——构件保持原有平衡形态的能力失稳——构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为失稳。2．临界压力：当压力到达临界值时，压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为，使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。3．各种支座条件下细长压杆的临界压力根据实际压杆端部约束可简化为〔1〕两端铰支：〔2〕一端固定，一端自由：〔3〕两端固定：〔4〕一端固定，一端铰支：临界压力统一形式〔欧拉公式〕式中μ——长度因数；μl——相当长度实际压杆约束简化及μ可查标准。4．欧拉公式的适用范围经验公式〔1〕细长压杆临界压力欧拉公式临界压力：∵I=I2A=i2Ai截面惯性半径或引入——柔度或细长比那么欧拉公式λ称为柔度或长细比，另一个无量钢量，集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。〔2〕以柔度λ将压杆分类A．细长杆〔大柔度杆〕B．中长杆〔中柔杆〕C．短杆〔小柔杆〕注意：欧拉公式仅适用细长杆临界压力和临界应力计算。①细长杆〔大柔度杆〕欧拉公式导出利用弯曲变形的微分方程，而材料服从胡克定律是微分方程的根底，因此即：令那么此时压杆称为细长杆或大柔度杆。这就是欧拉公式的适用范围。注意：λ1——称为第一界限柔度，由公式可知它与材料性质有关。即不同的材料λ1不同。②中长杆〔中柔度杆〕假设λ<λ1，临界应力σcr会大于材料的比例极限，欧拉公式已不能适用。属于超过比例极限σp的压杆稳定问题。一般采用经验公式:直线公式和抛物线公式。直线公式：σcr=a－bλ式中a、b为与材料有关的常数P301-302。根据：或即或故或令或那么λ≥λ2可用经验公式λ2≤λ≤λ1称为中柔杆。③小柔度杆〔短粗杆〕λ<λ2④临界应力总图综上所述，临界应力σcr随压杆柔度λ而不同，即不同的柔度，临界应力σcr应按相应的公式来计算。临界应力σcr随柔度λ变的图线称为临界应力总图。杆件性质适用范围计算公式计算公式大柔杆λ≥λ1中柔杆λ2≤λ≤λ1小柔杆λ≤λ2⑤临界压力Fcr=σcrA注意：失稳是考虑杆的整体变形，局部削弱〔如螺钉孔等〕对整体变形影响很小，计算A、I时可忽略削弱的尺寸。5．压杆的稳定校核稳定条件：n——工作平安因数nst——稳定平安因数。nst一般高于强度平安因数，因为压杆的初曲率，压力偏心，材料不均匀和支座缺陷都严重影响压杆稳定。三、重点难点1.当压杆没有局部削弱时，稳定校核后不需再校核其强度。当压杆有局部削弱时，稳定校核时可不必考虑局部削弱的影响。但校核稳定后，还须对局部削弱处进行强度校核，其计算面积应是扣除孔洞等削弱后的实际面积，并应考虑可能存在的应力集中现象。2.在截面面积不变的情况下，理想的设计应是压杆在两个形心主轴方向同时到达临界荷载。因此，假设压杆