杭十中二OO三学年第一学期期中考试高一年级数学试卷

杭十中二OO三学年第一学期期中考试高一年级数学试卷〔共1张〕一、选择题：1．集合{1，2，3}的子集共有〔〕(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个2．设A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，假设AB，那么a的范围是〔〕(A)a≥2(B)a≤1(C)a≥1(D)a≤23．P={0，1}，Q={y|x2+y2=1，x∈P}，那么〔〕(A)PQ(B)QP(C)P=Q(D)P∩Q=4．不等式|2-x|>3的解集是〔〕(A){x|x<5}(B){x|-1<x<5}(C){x|x<-1}(D){x|x<-1或x>5}5．不等式的解集是〔〕(A){x|x≥-1}(B){x|x≤-1}(C){x|-1≤x≤0}(D){x|x≤-1或x>0}6．以下语句是“p且q”形式的命题是〔〕(A)老师和学生(B)9的平方根是3或-3(C)矩形的对角线互相平分且相等(D)0不是偶数7．与命题“假设aM，那么bM”等价的命题是〔〕(A)b∈M且a∈M(B)bM，那么aM(C)b∈M，那么a∈M(D)aM，那么b∈M8．命题甲：0<x<5，命题乙：|x-2|<3，那么甲是乙的〔〕(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．元素(x，y)在映射f下的原象是(x+2y，2x-y)，那么(4，3)在f下的象是〔〕(A)(10，5)(B)(2，1)(C)(2，-1)(D)(，)10．函数的定义域为〔〕(A)(-∞，1)(B)(-∞，0)∪(0，1)(C)(-∞，0)∪(0，1)(D)[1，+∞]11．函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞，6)上递减，那么a的取值范围是〔〕(A)a≥3(B)a≤3(C)a≥-3(D)a≤-312．函数，如果，那么g(x)〔〕(A)在(-1，+∞)上是增函数(B)在(-1，+∞)上是减函数(C)在(-∞，1)上是增函数(D)在(-∞，1)上是减函数二、填空题：13．U=R，M={x|x2-4x-5>0}，那么CUM=_________________。14．M={2，a2-3a+5，5}，N={1，a2-6a+10，3}，且M∩N={2，3}，那么a=_______________。15．假设函数，那么___________________。16．f(2x+1)=x2-2x，那么=___________________。17．函数的单调递减区间是_____________________。18．不等式x2+ax+b>0的解集是{x|x<-1或x>2}，那么a+b=______________。三、解答题：19．解不等式组6x2-17x+5<0|x-3|<120．求函数的值域。21．求证：函数f(x)=x+在(0，1)上单调递减。22．关于x的方程x2-2mx+9=0的两实根为α、β，求证：“3≤m<9”是“”的充分不必要条件。23．函数f(x)=x2+2ax+1在[-1，2]上的最大值是4，求a的值。杭十中二OO三学年第一学期期中考试高一年级数学答卷一、选择题〔每题3分，共36分〕123456789101112二、填空题〔每题3分，共18分〕13．_____________________________14．_____________________________15．_____________________________16．_____________________________17．_____________________________18．_____________________________三、解答题：〔第19—22题各9分，第23题10分〕19．20．21．22．23．杭十中二OO三学年第一学期期中考试高一年级数学答案一、选择题〔每题3分，共36分〕123456789101112BAADDCCABBDC二、填空题〔每题3分，共18分〕13．{x|-1≤x≤5}14．415．116．17．(-∞，-3)18．-3三、解答题：19．6x2-17x+5<0(1)|x-3|<1(2)不等式(1)等价于(3x-1)(2x-5)<0即(3分)不等式(2)等价于-1<x-3<1即2<x<4(3分)不等式组的解集{x|2<x<}(3分)20．y=2x-设t=≥0〔1分〕t2=x-1x=t2+1〔2分〕y=2t2-t+2〔2分〕〔2分〕值域{y|y≥}〔2分〕21．证明：设0<x1<x2<1〔2分〕===〔3分〕∵x1<x2∴x1-x2<0∵0<x1<x2<1∴x1x2-1<0x1x2>0∴即f(x1)-f(x2)>0〔2分〕f(x1)>f(x2)故f(x)在(0，1)上单调递减22．由韦达定理可知〔2分〕当3≤m<9时，即成立〔2分〕又假设即，m<9〔2分〕此时，不能推出3≤m<9〔2分〕所以“3≤m<9”是“”的充分不必要条件。〔1分〕23．函数f(x)=x2+2ax+1，此抛物线对称轴为x=-a〔1分〕⑴当-a<-1，即a>1，由f(2)=4，得a=∴a=舍去