47《立体几何-两个平面平行》省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

届高考数学复习强化双基系列课件

1/2447《立体几何－两个平面平行》

2/24【教学目标】掌握两平面平行判定和性质，并用以处理相关问题3/24【知识梳理】1．空间两个平面位置关系l

位置关系图示表示法公共点个数两平面平行

没有公共点两平面相交

=l有一条公共直线4/24【知识梳理】2．两个平面平行判定aP

b

a

aP

b

a'b'类别语言表述图示字母表示应用判定假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

证两平面平行假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线，那么这两个平面平行．

垂直于同一条直线两个平面平行．

5/24【知识梳理】3．两个平面平行性质a

a

b

a

类别语言表述图示字母表示应用性质假如两个平面平行，那么其中一个平面内直线必平行于另一个平面．

a

证直线和平面平行假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行．

a

b证两条直线平行性质一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，它也垂直于另一个平面.

a

证直线和平面垂直6/24【点击双基】

1.（年春季北京，3）以下命题中，正确是A.经过不一样三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面两个平面平行C2.设a、b是两条互不垂直异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能情况有A.1种B.2种 C.3种 D.4种C7/24【点击双基】

3.α、β是两个不重合平面，a、b是两条不一样直线，在以下条件下，可判定α∥β是A.α、β都平行于直线a、bB.α内有三个不共线点到β距离相等C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥βD

4.a、b、ｃ为三条不重合直线，α、β、γ为三个不重合平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确命题是__________（将正确序号都填上）①④⑤⑥8/24【典例剖析】

例1．已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于b平面

必平行于过b且平行于a平面

．9/24【典例剖析】

【例2书】设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.10/24【典例剖析】

【例3书】以下列图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻两边相互垂直，边长均等于a，而且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面ACD1.11/24【典例剖析】

【例4书】以下列图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1中点，求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.12/24【知识方法总结】

1.证实面面平行主要方法:①利用定义;②利用判定定理.另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线两个平面相互平行”来证.2.面面平行关系,通常转化为线面关系,而线面关系又可转化为线线关系.13/24能力·思维·方法1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.14/24【解题回顾】证实线面平行惯用方法是：证实直

线平行于平面内一条直线；证实直线所在平面

与已知平面平行.15/242.已知：平面α∥平面β，AB，CD是异面直线，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，E、F分别为AB、CD中点.求证：EF∥α∥β.【解题回顾】上述证法是将证线面平行先转化为证面面平行.16/243.如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1中点．点P到直线AD1距离为.(1)求证：AC∥平面BPQ；(2)求二面角B-PQ-D大小.17/24【解题回顾】本题是一不多见几何体，信息量较大，解法仍是通法.18/244.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.(1)设E，F分别为AB1，BC1中点，求证：EF∥平面ABC；(2)求证：A1C1⊥AB；(3)求点B1到平面ABC1距离.19/24【解题回顾】(1)问中证EF∥平面ABC，关键观察出一个过EF平面与平面ABC相交，而后证EF与该交线平行；(2)问中证线线垂直，经常经过线面垂直；(3)问中求点B1到平面ABC1距离时，若直接不易求时，可转化为线面或体积法.返回20/245.已知正四棱锥P—ABCD底面边长及侧棱长均为13，M，N分别是PA，BD上点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.(1)求证：直线MN∥平面PBC；(2)求直线MN与平面ABCD所成角.延伸·拓展21/24【解题回顾】证线面平行，普通是转化为证线线平

行．求直线与平面所成角普通用结构法，作出线

与面所成角.本题若直接求MN与平面ABCD所成

角，计算困难，而平移转化为PE与平面ABCD所

成角则计算轻易.可见平移是求线线角、线面角

主要方法.返回22/24误解分析2.证实面面平行时，由判定定理知线∥面面∥面.假如直接证得一平面内有两相交直线分别平行于另一平面内两相交直线后就说两面平行，则有失严谨.返回1.证实线面平行时，有些人会在平面内直接作一条线