湖南省郴州市星源学校高三数学理摸底试卷含解析

湖南省郴州市星源学校高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(0,1)内的零点个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：B2.已知函数若，则（

）A．

B．3

C．或3

D．或3参考答案：A若，得，若，不合题意，，故选A.

3.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()

参考答案：D4.已知，且，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论．【解答】解：∵∴两边平方可得：1﹣∴∴∴∵∴∴（sinα+cosα）=故选B．【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算．5.若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1则a100=400﹣1=399．故选：D6.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是

（A）8，8

（B）10，6

（C）9，7

（D）12，4参考答案：C略7.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为(

) A．48 B．24 C．20 D．12参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：书甲与书乙必须相邻，利用捆绑法，书丙与书丁不能相邻，利用插空法，即可得出结论．解答： 解：由题意，不同的摆法种数为：=24．故选：B．点评：本题考查计数原理的应用，考查捆绑法、插空法，比较基础．8.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A. B. C.(1,0) D.(1，π)参考答案：B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，，，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.9.在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(

)A．B．

C．D．参考答案：10.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，∴圆心在直在线x﹣y=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率．∵，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.在中，,则AB+2BC的最大值为______________.参考答案：略13.等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：514.已知在中，，则角的值为

．参考答案：

略15.在极坐标系下，方程表示的曲线是圆，则实数的范围是

，圆心的极坐标（规定）为

.参考答案：，16.某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的母线长为

，体积为

.参考答案：3

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为

，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)设函数，证明：当时,．参考答案：19.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.参考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.20.在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，

……………2分因为，所以，所以，

…………4分因为，且，所以．…………6分（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边的长为.

…………10分．……………12分21.在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，∴直线的极坐标方程是由消参数得∴曲线的极坐标