黑龙江省绥化市海伦第二中学高三数学理测试题含解析

黑龙江省绥化市海伦第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．2.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．3.设全集，集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：D由，，则。4.若命题“”为假命题，则m的取值范围是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)参考答案：C5.设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有若，则的值为

A.1

B.2

C.4

D．5参考答案：D略6.“”是“函数在上是单调函数”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A7.设随机变量服从正态分布，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：∵，∴，，，∴.考点：比较大小.9.设实数满足不等式组,则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A．3

B．126

C．127

D．128参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最大值是______．参考答案：4略12.方程的解为

．参考答案：答案：解：?即解得（负值舍去）13.已知数列：，，，…，，…，那么数列=的前项和=___________;参考答案：;14.等比数列{an}的前n项和为Sn，，若，则

．参考答案：由题知公比，所以，解得，所以．15.点A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标

．参考答案：（1，0）考点：点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设出A的坐标（x，y），由点到直线的距离公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，则答案可求．解答： 解：设A（x，y），由A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，得，即|xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ|=2，也就是|（x﹣1）cosθ+ysinθ+2|=2．要使对任意θ∈R上式都成立，则x=1，y=0．∴A的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题考查点到直线的距离公式，考查了恒成立问题，是基础题．16.已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为__________．参考答案：椭圆，可得.由代入切线的方程，可得，即.由代入切线的方程，可得，即.可得直线CB的方程为直线AD的方程为可得结合P在椭圆上，可得.即有.代入可得，.故答案为.17.在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=

,B的大小是

.参考答案：答案：5:7:8,解析：由正弦定理得?a:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．（1）求证AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明△ABD∽△CAD，即可证明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函数求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD切圆O于点A，∴∠B=∠CAD，∵∠ADB=∠CDA，∴△ABD∽△CAD，∴=，∴AC?AD=AB?CD；（2）解：∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵ED∥AB，∴∠DEC=∠BAC=90°，∠CDE=∠B，∴∠CAD=∠CDE，∵DE=4，DC=5，∴CE=3，∴sin∠CAD==sin∠CDE=，∴AD=．19.（本小题满分12分）已知向量（1）若,求的值；（2）若求的值．（3）设，若求的值域．参考答案：20.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A=，B=.（1）求AB;（2）若曲线C1：在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程.参考答案：解：（1）因为A=，B=，所以AB==.（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为,则，即，所以.因为在曲线上，所以，从而，即.因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.21.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

的取值范围.参考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）由正弦定理得可得，所以…9分

所以--------------------12分22.（本题满分18分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。参考答案：（1）将点（1，1）代入，得

抛物线方程为

设，与抛物线方程联立得：

由题意有，

（2）设