广东省汕头市职工业余中学高一数学理知识点试题含解析

广东省汕头市职工业余中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】利用并集的定义求解．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故选：D．2.已知角，则角是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：A3.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D4.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

（

）A．B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C；略5.已知幂函数得图像过点，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D设幂函数∵图象过点，则，故选D.

6.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.7.下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选A．8.已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）参考答案：C【分析】由点P的横坐标大于0且纵坐标小于0解三角不等式求解α的范围．【详解】∵点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的符号，考查了三角不等式的解法，是基础题．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则___________.参考答案：12.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③

④其中正确的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④参考答案：C略13.满足的所有集合的个数为。参考答案：414.函数y=+的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．15.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)16.若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=．参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值．【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案为：8．【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．17.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：(2，－2).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式.参考答案：设，…………1分所以

…………2分∵函数f(x+1)为偶函数，∴

…………4分∴函数f(x)的对称轴为，且

…………6分∵f(x)的最小值为-4，

∴，∴…………8分∴由得

………………10分∴A、B的距离为即a=1

………………11分∴…………12分19.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）当时，求多面体EFABCD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）由题可得，，从而可得平面，由此证明平面平面；（2）过作交于，所以为四棱锥的高，多面体的体积，利用体积公式即可得到答案。【详解】（1）证明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）过作交于，由面面垂直性质可得平面，即为四棱锥的高，由是边长为1的等边三角形，可得，又正方形的面积为4，∴..所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，以及求多面体的体积，要求熟练掌握相应判定定理以及椎体、柱体的体积公式，属于中档题。20.在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,点M在上移动，点N在上移动。（1）当M与N分别是和的中点时，证明MN//平面ABCD。（2）求点M和点N的最短距离参考答案：21.(本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;(Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.

参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF.因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形，，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因为，所以.因为平面,所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

22.（12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中点，证明0、B、D共线，在Rt△ADB中求cos∠B