湖北省黄冈市陶斯中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市陶斯中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则（

）（A）A>B

(B)A<B

(C)

A=B

(D)A,B的大小关系与x的取值有关。参考答案：D2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（

）

A.

m

B.

m

C.m

D.30m参考答案：A3.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.下列角中终边与330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B略5.若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0参考答案：A略6.正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3参考答案：C略7.已知f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：A8.下列运算正确的是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选B【点评】本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：912.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略13.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=

．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．14.函数是幂函数且在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为__________．参考答案：2解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且在上单调递减，所以，解得．15.（4分）函数的定义域是

．参考答案：（0，1]考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．解答： ∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]点评： 求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．16.（5分）已知向量，且，则λ=

．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为点评： 本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键．17.已知数列满足，且，则

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0．（2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x．…显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．19.如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结，与交于O点，连结OD.

因为O，D分别为和BC的中点，

所以OD//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因为为BC中点，

所以又，

所以.

又

因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，

所以.

所以.

所以

(3）如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，

则A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。

设为平面的一个法向量，

由

令，则.

所以.

从而.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

20.在△ABC中,角ABC所对的边分别为a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.参考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略22.已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题．三角函数的图象与性质是高考考查