山东省淄博市第四中学高三数学理联考试卷含解析

山东省淄博市第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则的子集共有A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略2.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．3.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设函数则导函数的展开式项的系数为A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880参考答案：答案：C5.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B.

C.或－ D.和－参考答案：C【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【详解】如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由对称性可知k=±．故选C．【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．6.若对任意的实数x>0，恒成立，则实数a的取值范围为A.[1，＋∞)

B.(－∞，1]

C.[－1，＋∞)

D.(－∞，－1]参考答案：D7.在等差数列{an}中，2a9=a12+12，则数列{an}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式推导出a1+5d=12，数列{an}的前11项和：S11==11（a1+5d），由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，2a9=a12+12，∴2（a1+8d）=a1+11d+12，解得a1+5d=12，∴数列{an}的前11项和：S11===11（a1+5d）=11×12=132．故选：D．8.存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．【解答】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．9.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．的一个周期为π

B．的图像关于点对称

C.的图像关于直线对称

D．在区间上单调递增参考答案：D10.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(?RB)∩A＝()A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2}

D．{x|x<2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为

cm.参考答案：512.已知，若，则的值为参考答案：1或

13.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略14.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；

参考答案：15.点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.参考答案：【知识点】导数的应用B128因为，令得x=1，代入f(x)得y=－1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,－1)，该点到已知直线的距离为，则的最小值为8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.16.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．17.B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知,其中,,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线，求边长和的值.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质解三角形C3C8(1)（2）b=3,c=2(1)由题意知.

在上单调递减，令，得的单调递减区间

(2)，,又，即

，由余弦定理得=7.

因为向量与共线，所以，由正弦定理得.

.

【思路点拨】化简求出单调区间，根据余弦定理，正弦定理解出边b,c.19.过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为

A．

B．

C．+1

D．参考答案：B20.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.21.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，AD＝2，AB=1．SP与平面ABCD所成角为．（1）求证：平面SPD⊥平面SAP;（2）求三棱锥S－APD的体积，参考答案：22.如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．