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文档简介
江苏省无锡市善卷中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足,则复数z的共轭复数为()A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长,再利用复数的除法可得.【详解】由,得z=,∴.故选:C.【点睛】本题主要考查复数的相关概念,模长求解,共轭复数以及复数运算等,题目虽小,知识点很是丰富.
2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D.参考答案:B3.某几何体的正视图和侧视图均如右图,则该几何体的俯视图不可能有是
参考答案:D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的,而选项D的正视图和和侧视图不同。4.集合=(
)A.
B.{1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}参考答案:C5.函数的反函数是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:答案:C6.已知集合,则等于()A. B. C. D.参考答案:B7.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是A、(1,10)
B、(5,6)
C、(10,12)
D、(20,24)参考答案:C略8.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的k的值是(
)
A.4
B.5
C.6
D.7参考答案:A9.若复数,则z2=
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B10.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列.则=
(
)A.1 B.
C.或1
D.或参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)参考答案:12.设复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为
.参考答案:试题分析:,所以虚部为考点:复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如.其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为13.取正方体的六个表面的中心,这六个点所构成的几何体的体积记为V1,该正方体的体积为V2,则V1∶V2=________.参考答案:14.已知函数若对任意的,且恒成立,则实数a的取值范围为
。参考答案:略15.若角的终边经过点P,则的值是
参考答案:略16.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心,则+的最小值是.参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用;直线与圆的位置关系.【分析】求出圆的圆心坐标,代入直线方程,得到ab关系式,然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可.【解答】解:x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心(﹣1,2),所以直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)经过圆心,可得:a+b=1,+=(+)(a+b)=2+,当且仅当a=b=.+的最小值是:2.故答案为:.17.已知函数,则
.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等差数列,为其前项的和,,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项的和.参考答案:(1)依题意………2分解得,.……5分
(2)由(Ⅰ)可知
,
,所以数列是首项为,公比为9的等比数列,…7分
数列的前项的和.………………10分19.(本小题满分12分)在件产品中,有件一等品,件二等品,件三等品。从这件产品中任取件,求:(I)取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;(II)取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。参考答案:(Ⅰ)解:由于从10件产品中任取3件的结果为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=(Ⅱ)解:设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2,”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=
20.已知函数(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.参考答案:解:
(1).
………………1分①当时,由于,故,所以,的单调递增区间.
………………3分②当时,由,得在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为
………6分(2)由已知,转化为
……………8分因为
………………9分由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.)
……………10分当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,………11分所以,解得.
………12分
21. 设函数 (1)求函数的单调减区间; (2)若,求函数的值域;参考答案:略22.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是的中点,作交于点。
(I)证明:平面;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小。参考答案:解析:(I)证明:连结交于,连结
底面是正方形,点是的中点,
在中,是中位线,,
而平面且平面,所以,平面(Ⅱ)证明:底面且底面,,可知是等腰直角三角形,而是斜边的中线。
①同样由底面得底面是正方形,有平面。而平面
②由①和②推得平面而平面又且,所以平面(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,,故是二面角的平面角由(2)知,设正方形的边长为,则
在中,在中,所以,二面角的大小为方法二;如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设(I)证明:连结AC,AC交B
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