江苏省无锡市善卷中学高三数学文期末试题含解析

江苏省无锡市善卷中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰富.

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D．参考答案：B3.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。4.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C5.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C6.已知集合,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B7.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是A、（1,10）

B、（5,6）

C、（10,12）

D、（20,24）参考答案：C略8.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A9.若复数，则z2=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列.则=

（

）A．1 B．

C．或1

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)参考答案：12.设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为

.参考答案：试题分析：，所以虚部为考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为13.取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.参考答案：14.已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为

。参考答案：略15.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略16.若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．17.已知函数，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等差数列,为其前项的和，,，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项的和．参考答案：（1）依题意………2分解得,.……5分

（2）由（Ⅰ）可知

，

，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，…7分

数列的前项的和.………………10分19.（本小题满分12分）在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品。从这件产品中任取件，求：（I）取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。参考答案：（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=

20.已知函数（1）求的单调区间;（2）设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：解：

(1).

………………1分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间.

………………3分②当时，由，得在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

………6分（2）由已知，转化为

……………8分因为

………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

……………10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………11分所以，解得.

………12分

21. 设函数 （1）求函数的单调减区间； （2）若，求函数的值域；参考答案：略22.（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点。

（I）证明：平面；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小。参考答案：解析：（I）证明：连结交于，连结

底面是正方形，点是的中点，

在中，是中位线，，

而平面且平面，所以，平面（Ⅱ）证明：底面且底面，，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。

①同样由底面得底面是正方形，有平面。而平面

②由①和②推得平面而平面又且，所以平面（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，，故是二面角的平面角由（2）知，设正方形的边长为，则

在中，在中，所以，二面角的大小为方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设（I）证明：连结AC，AC交B