陕西省汉中市略阳第二中学高三数学文测试题含解析

陕西省汉中市略阳第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．2.若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=(

)A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值．【解答】解：∵点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，tanθ=，∴解得：tanθ=4，∴==2tanθ=8，故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．3.定义运算：a*b=，则函数f（x）=1*2x的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；【解答】解：∵a*b=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴当x≤0时，2x≤1，故选：A4.若三棱锥P－ABC的底面ABC是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P－ABC为正三棱锥的（

）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：答案:A5.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.已知函数的图象如图，则的图象为

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③图都不对参考答案：B略7.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有(

)种.A.150

B.300

C.600

D.900参考答案：D8.已知复数（是虚数单位），则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略10.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先根据补集的定义求出集合A的补集?UA，然后和集合B进行交集运算，可求（?UA）∩B．解答：解：因为A={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故选B．点评：本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为

cm2.参考答案：12.已知向量，，为非零向量，若，则k=

．参考答案：0略13.的内角的对边为，已知，则的面积为

参考答案：14.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略15.已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用导函数求解函数值即．【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：17.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，，且C为锐角，c=，求a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求最大值．（2）由已知可求，结合C为锐角，可求C，利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），结合范围，可求，利用正弦函数的性质可求其范围．【解答】解：（1），∵，∴，∴当时，．（2），∴，又∵C为锐角，∴．∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB，又，∴，∴，又∵，∴，∴，即．19.已知数列{an}满足a1=，an+1﹣an+2anan+1=0．（1）记bn=，证明：数列{bn}是等差数列；（2）记数列{anan+1}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过在an+1﹣an+2anan+1=0两边同除以anan+1、整理得﹣=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）知bn=2n+1，裂项可知anan+1=（﹣），并项相加即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）由a1=，an+1﹣an+2anan+1=0，可知an≠0，故在an+1﹣an+2anan+1=0两边同除以anan+1，整理得：﹣=2，即bn+1﹣bn=2，故数列{bn}是以2为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n+1，所以an=，则anan+1==（﹣），∴Sn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，裂项、并项求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.如图，在点在边上,为垂足.（1）若的面积为，求的长（2）若，求角的大小参考答案：（1）由已知得，又在中，由余弦定理得（2）在中，在中，又，得解得，所以21.(本小题满分6分)已知 （1）若且x为锐角，求x的值. （2）求函数的最大值。参考答案：（1） 又因为x为锐角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分22.在五边形AEBCD中，，C，，，（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE⊥平面DOE；（2）求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小.参考答案：（1）见解析（2）45°【分析】（1）根据矩形的性质，求得，再由等腰三角形的性质，证得，由线面垂直的判定，可得AB⊥平面EOD，再由面面垂直的判定定理，即可证得平面ABE⊥平面EOD；（2）由（1）以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面ECD和平面ABE的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）由题意，O是线段AB的中点，则.又，则四边形OBCD为平行四边形，又，则，因，，则.，则AB⊥平面EOD.又平面ABE，故平面ABE⊥平面EOD.（2）由（1）易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，△EAB为等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC，则，取，则O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），则，，设平面ECD的法向量为，则有取，得平面ECD的一个法向量，因OD⊥平面ABE.则平面ABE的一个法向量为，设平面