河南省商丘市尹店乡第二中学高三数学文月考试题含解析

河南省商丘市尹店乡第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。

故答案为：A3.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为

参考答案：B4.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：AF（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x=﹣1，设P（x0，y0），则|PF|=x0+1=5，即x0=4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴SPKF=×|FO|×|y0|=×1×4=2．

5.如图所示，在三棱锥P－ABC中，截面HQMN为正方形是异面直线HM与AC所成的角为45°的(

)条件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不不必要参考答案：A6.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是（

）A．9

B．81

C.10

D．90参考答案：B7.设全集，则（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U参考答案：D略8.下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(

) A.y＝2x

B.y＝

C.y＝2

D.y＝－x2参考答案：D略9.在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为

（

）

参考答案：答案：B10.已知函数为奇函数，时为增函数且，则=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则▲

.参考答案：12.已知现有4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长是．参考答案：2+2【考点】LR：球内接多面体．【分析】把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高，再根据正四面体的棱长与高的关系求得棱长．．【解答】解：由题意知，底面放三个球，上再落一个球．于是把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离=，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，设正四面体的棱长为m，，解得m=，故答案为：2+2．13.设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为

；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）,a＞.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可．【解答】解：当a=0时，x＜1时，f（x）=＞；当x≥1时，0≤1﹣＜1；故f（x）的值域为[0，+∞）；解：当x≥1时，f（x）有一个零点x=1，故当x＜1时，f（x）还有一个零点，即﹣a=0有解，∵＞，∴a＞；故实数a的取值范围是a＞．故答案为：[0，+∞），a＞．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用．14.如果,复数在复平面上的对应点在

象限.参考答案：三

解析：，15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数

▲

．参考答案：16.已知向量满足，与的夹角为135°，向量．则向量的模为

.参考答案：略17.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理即可解得DC的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）在△ABD中，因为，所以，即sinB=，…3分所以sin∠BAD=sin（∠B+∠ADB），因为：∠ADB=，所以：sin∠BAD=×=…7分（2）由正弦定理，得…依题意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?CDcos∠ADC，即，所以DC2﹣2DC﹣5=0，解得：（负值舍去）．…19.（1）若x，y满足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求证：|x|＜；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可证明；（2）作差比较即可．【解答】证明：（1）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（2）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，所以x4+16y4≥2x3y+8xy3．20.（14分）

已知F1、F2是椭圆=1的两个焦点，O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+b与⊙O相切并与椭圆交于不同的两点A、B.

（1）求b和k的关系式；

（2）若，求直线l的方程；

（3）当时，求△AOB面积的取值范围.参考答案：：（1）⊙O：x2+y2=2与y=kx+b相切

得b2=k2+1(k≠0)……（2分）

（2）设A(x1，y1)

B（x2，y2），则由

消去y得

（2k2+1）x2+4kbx+2b2－2=0

△=8k2>0（∵k≠0）

…………（8分）

（3）由（2）知：=m

由弦长公式可得：

……………………（14分）21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N为线段PC上一点，CN=3NP，M为AD的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点N到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE，推导出四边形AMNE是平行四边形，从而MN∥AE，由此能证明MN∥平面PAB．（2）连接AC，推导出AC⊥AB，PA⊥AC，从而AC⊥平面PAB，由此能求出N点到平面PAB的距离．【解答】证明：（1）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE，∵CN=3NP，∴EN∥BC且EN=BC，又∵AD∥BC，BC=2AD=4，M为AD的中点，∴AM∥BC且AM=BC，∴EN∥AM且EN=AM，∴四边形AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，又∵MN?平面PAB，AE?平面PAB，∴MN∥平面PAB．…（6分）解：（2）连接AC，在梯形ABCD中，由BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，得AB=2，∴AC=2，AC⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC．又∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．又∵CN=3NP，∴N点到平面PAB的距离d=AC=．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面