湖南省湘潭市湘乡陶龛学校高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市湘乡陶龛学校高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且,若P(1，),则的取值范围是

A

B

C

D

参考答案：D设A(，0)，B(0,)，则=(3-,3-),=(3-)+(3-)=37-6(+)=37-12即可求范围2.已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量为单位向量，且，则的值为（

）A.1

B.2

C.

3

D.参考答案：Ａ4.下列说法正确的个数是（）①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R，+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出全程命题的否定判断①；举例说明②错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断③．【解答】解：①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，＞0，故①正确；②由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=﹣2，c=4．∴“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故②错误；③当m=﹣1时，两直线分别化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故③错误．∴正确的命题个数是1个．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．5.（

）A． B． C． D．参考答案：C．6.设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若?=0，则有|+|=|﹣|；②|?|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ． A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④分析： ①当?=0时，判断|+|=|﹣|成立；②利用数量积判断|?|=||||不一定成立；③当=λ时，判断|+|=||+||不一定成立；④当|+|=||﹣||时，得出、共线，即可判断正误．参考答案：解答： 解：对于①，当?=0时，|+|===|﹣|，∴①正确；对于②，∵?=||||cos＜，＞，∴|?|=||||不一定成立，②错误；对于③，当=λ时，则|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③错误；对于④，当|+|=||﹣||时，∴+2?+=﹣2||||+，∴?=﹣||||，∴共线，即存在实数λ，使得=λ，∴④正确．综上，正确的是①④．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题．7.已知向量，，若（），则m=A．－2 B． C． D．2参考答案：C据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题8.在等差数列中，，，则等于（

）

A.19

B.50

C.100

D.120参考答案：C略9.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，则cosA+cosB的值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得cosB的值，再根据cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用两角和的余弦公式求得cosA，从而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．12.对于各数互不相等的整数数组(是不小于3的正整数)，对于任意的，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，4，3，1）中的逆序数等于4，若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为

.参考答案：略13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．参考答案：略14.若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是

．参考答案：15.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ≥0，0≤θ≤2π），则直线与曲线的公共点的极径________.参考答案：16.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=______________.参考答案：k=117.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立参考答案：略19.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.

20.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为；

(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，

∴，解得：，.所以所求椭圆方程为：.

（3）由（2）知，设直线的方程为：由

得：.因为直线过点，所以恒成立.设，由韦达定理得：，所以.

故中点为.

当时，为长轴，中点为原点，则；

当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.综上可得实数的取值范围是.略21.如图,在梯形ABCD中,∥,,。,平面ACEF⊥平面ABCD,四边形ACEF是矩形,.。(1)求证:BC⊥平面ACEF；。(2)求二面角B-EF-D的余弦值.参考答案：（1）在梯形ABCD中，∵，,。四边形ABCD是等腰梯形，且又∵平面平面，交线为，平面（2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,，在平面中，

设其法向量为，则，令，则.故平面的一个法向量为.在平面中，，

设其法向量为，则，令，则.

故平面的一个法向量为.

由,知二面角的余弦值为.22.（本小题满分10分）

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直