辽宁省辽阳市灯塔柳条寨镇中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省辽阳市灯塔柳条寨镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略2.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为,选D.4.复数（

）A． B． C．

D．参考答案：A5.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数的四个论断：

①；

②

③

④的定义域为R，值域是[一]．

则其中论断正确的序号是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）③④

参考答案：B6.已知曲线y=x2-1在x=xo点处的切线与曲线y=l-x3在x=xo点处的切线互相平行，则xo的值为（

）。A．0

B．0或

C．

D．0或参考答案：答案：B7.已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞） C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3，再求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3即可．【解答】解：令f（m）=t?f（t）≥0??﹣1≤t≤1；?t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，?﹣2≤m≤1，?1＜m≤2+，?m无解，?m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．8.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．10.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则与的夹角为

参考答案：（或）12.如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设正四面体的棱长等于1，设向量，，，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos＜＞=﹣，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值．【解答】解：正四面ABCD中，设向量，，，则向量两两夹角为60°，设正四面体的棱长等于1，则，∵△ABD中，AE=AB，∴，同理由CF=CD，可得，∴==，同理可得，∵==∴cos＜＞===﹣，结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，可得直线DE和BF所成的角的余弦值为﹣cos＜＞=．故答案为：13.已知{an}是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=

．参考答案：28【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设{an}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=﹣8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．【解答】解：{an}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．an=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=3×13﹣11=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=___________

参考答案：-415.（+2x）dx=

．参考答案：1+ln2考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．解答： 解：（+2x）dx==1+ln2；故答案为：1+ln2．点评：本题考查了定积分的运算，熟练找出被积函数的原函数是求定积分的关键．16.已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC的高为1(O

为球心)，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为____参考答案：略17.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,．（Ⅰ）当时,求不等式的解集；（Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．参考答案：（I）当时，，故不等式可化为：

或或解得：

所求解集为：.

……5分（II）当时，由有：

不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故.

的取值范围是：

………………10分19.如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.（1）求的值；（2）若是边上的一点，，求的值.参考答案：(1)因为，所以，由正弦定理得，因为所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.20.如图所示，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当DE为何值时，直线平面？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，菱形中，，，面，面.平面平面.（Ⅱ）当时，直线平面，理由如下：设菱形中，交于，取的中点，连结，则为的中位线，所以，且，又,所以，且.所以，四边形为平行四边形.则.因为平面，平面，所以直线平面.21.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？

参考答案：【解】（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积

2500个“浮球”的表面积的和

所用胶的质量为（克）…………2分

答：这种浮球的体积约为；供需胶克.22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足b1=，bnbn+1=2an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，从而可得d==2，从而求得通项公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，从而求得{bn}是以为首项，以2为公比的等比数列，从而求通项公式．【解