四川省南充市赛金中学高三数学文知识点试题含解析

四川省南充市赛金中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A． B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为．故选D.【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．2.已知R，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）A.

B.

C.

D.6参考答案：B4.已知函数的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线是其图像的一体哦对称轴，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：5.在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数的图象变为函数的图象是（

） （A）①和④ （B）①和③ （C）②和④ （D）②和③参考答案：A略7.定义两种运算：则函数（

）

A.

是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断.

B4【答案解析】A解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D9.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A.91

5.5 B.91

5C.92

5.5 D.92

5参考答案：A10.执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是

．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a≥20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：模拟程序的运行过程可得：当n=1，a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8，n=2；当n=2，a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=26，n=3；当n=3，a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环．故输出n值为3．故答案为：3．12.定义在R上运算：xy=，若关于x的不等式x（x+3-a）>0的解集为A，B=[-3,3],若，则的取值范围是___________.参考答案：略13.若λ为实数，若关于x的方程有实数解，则λ的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】移项得=x﹣2，求出右侧函数的单调性和值域，根据方程有解可判断出解的范围，利用函数图象得出不等式从而得出λ的范围．【解答】解：∵，∴=x﹣2，令f（x）=x﹣2（x≥1或x≤﹣1），显然当x≤﹣1时，f（x）＜0，∴方程=x﹣2无解，当x≥1时，f′（x）=1﹣=，∵x2﹣1﹣4x2=﹣3x2﹣1＜0，∴x2﹣1＜4x2，即＜2x，∴f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，令f（x）=0得x=2，解得x=，∴当1≤x≤时，f（x）≥0，当x时，f（x）＜0，∴方程=x﹣2的解必在区间[1，]上．令g（x）=（1≤x≤），（1）当λ=0时，g（x）=x，∴g（1）=1，又f（1）=1，∴x=1为方程=x﹣2的解，符合题意；（2）当λ＜0时，g（x）=＞g（1）=＞1，而f（x）≤f（1）=1，∴方程=x﹣2无解，不符合题意；（3）当λ＞0，令y=g（x）=，则，∴g（x）的图象为等轴双曲线右支在第一象限内的部分（含右顶点），双曲线的右顶点为（，0），做出f（x）和g（x）的函数图象如图所示：∵方程g（x）=f（x）在[1，]上有解，∴0＜，即0＜λ≤．综上，0≤λ≤．故答案为：．14.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：7略15.设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过B（2，1）时z有最大值为3×2﹣1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是

．参考答案：17.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：

双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.（Ⅰ）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证:，且．参考答案：（Ⅰ）．切线方程为．

………….4分（Ⅱ）当时，，其中，当时，；时，，∴是在

上唯一的极小值点，∴．

又，

综上，所求实数的取值范围为.

…………8分（Ⅲ）若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，∴．…….12分20.(本小题满分12分）鹰潭一中高三某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。

（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；

（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，

表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求参考答案：略21.（12分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；（III）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去）；②当时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增∴f（x