河南省信阳市蔡桥中学高一数学理期末试卷含解析

河南省信阳市蔡桥中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列前n项和为，且，则公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.参考答案：C2.函数（，－<<）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，参考答案：A略3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A.16

B.24

C.40

D.160参考答案：A4.化简(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b参考答案：B略5.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．6.函数的值域是 .参考答案：略7.已知全集U且，则集合A的真子集共有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A8.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）

不能确定参考答案：A略9.若右面的程序框图输出的是，则①应为

参考答案：10.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．参考答案：{1，3}【考点】幂函数的性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围．【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意；当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；∴α的取值集合为{1，3}．【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目．12.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．则sin∠A=

。参考答案：13.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．14.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4

略15.已知正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.

16.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为

．参考答案：y=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．17.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，

（）（1）若在上单减，求的取值范围.（2）求的解析式.（3）当时，求函数的值域.参考答案：解：（1）∵的对称轴是，开口向上，∴在上单减，在上单增若在上单减，则，∴（2）(3)当时，其定义域为R，设∵

∴而是增函数

∴

∴函数的值域是略19.在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2．（Ⅰ）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（Ⅱ）当曲线C1在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；（Ⅲ）证明：曲线C1和C2没有交点．参考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由见解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）证明见解析【分析】(Ⅰ)因为，求出f(2)的值，结合函数的单调性判断f(2)和1的大小．(Ⅱ)因为“曲线C在直线y＝1的下方”等价于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点．【详解】解：(Ⅰ)因为，又函数y＝log3x是(0，+∞)上的增函数，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因为“曲线C在直线y＝1的下方”等价于“f(x)＜1”，所以．因为函数y＝log3x是(0，+∞)上的增函数，所以0＜8﹣2x＜3，即5＜2x＜8，所以x的取值范围是

(log25，3)．(Ⅲ)因为f(x)有意义当且仅当8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f(x)的定义域为D1＝(﹣∞，3)．g(x)有意义当且仅当x﹣3≥0，解得x≥3．所以g(x)的定义域为D2＝[3，+∞)．因为D1∩D2＝?，所以曲线C1和C2没有交点．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

参考答案：解：(1)

……2分(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：

（*）

……4分两式相减得

，代入上式：即关于的方程在上有解

……8分

方法①参变分离：即

令，所以实数的取值范围为

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两