全国自考(高等数学一)模拟试卷6(题后含答案及解析)

全国自考（高等数学一）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1.单项选择题3.计算题（一）4.计算题（二）5.应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设，则f—1(x)=A．x—1B．x+1C．—x—1D．—x+1正确答案：A解析：∴f(x)=1+x=y，得x=y—1，故反函数f—1(x)=x—1．2．A．1B．0C．∞D．2正确答案：A解析：3．当x→∞时，等价，则k=A．1B．0C．2D．3正确答案：C解析：∵x→∞时，通过观察可发现只有k=2时才能使上述极限成立，4．设函数f(x)在x=a处可导，且=1，则f’(a)=A．B．5C．2D．正确答案：A解析：5．设y=，则dy=A．B．C．D．正确答案：C解析：6．设函数f(x)=(x—1)，则点x=1是f(x)的A．间断点B．可微点C．驻点D．极值点正确答案：D解析：因为连续函数的极值点必是函数的驻点或不可导点，故由此来判断x=1是f(x)=的极值点．7．若lnx(x＞0)是函数f(x)的原函数，那么f(x)的另一个原函数是A．ln(ax)(a＞0，x＞0)B．lnx(x＞0)C．ln(x+a)(x+a＞0)D．(lnx)2(x＞0)正确答案：A解析：∵(lnx)’=∴ln(ax)也是f(x)的原函数．8．微分方程y’=ex—2y的通解是y=A．ln(2ex+C)B．ln(2ex+C)C．ln(ex+C)D．ln(ex+C)正确答案：A解析：y’=ex—2y，∴∴e2ydy=exdx，∫e2ydy=∫exdx即e2y=ex+C1，化简得y=ln(2ex+C)．9．A．1B．exC．yexD．y正确答案：C解析：∵x=∴lnz=x+lny，即z=ex+lny=yex，∴=yex．10．若D={(x，y)|—2≤x≤2，0≤y≤1}，则二重积分f(x，y)dxdy=A．2∫02dx∫01f(x，y)dyB．2∫—20dx∫02f(x，y)dyC．∫—22dx∫01f(x，y)dyD．∫—22dx∫—11f(x，y)dy正确答案：C解析：由二重积分的性质得f(x，y)dxdy=∫—22dx∫01f(x，y)dy．计算题（一）11．求极限(1—sinx)cotx．正确答案：12．设y=ln(cscx—cotx)，求y’．正确答案：13．求极限正确答案：14．求不定积分正确答案：15．已知z=u2υ=uυ2，且u=xcosy，υ=xsiny，求正确答案：计算题（二）16．讨论的连续性．正确答案：由条件知f(x)在(一∞，1)，(1，3)，(3，+∞)内连续，因此只需讨论f(x)在x=1，x=3点处的连续性．当x=1时，f(1+0)=4，f(1—0)=6，f(x)在x=1处间断，当x=3时，f(3+0)=6，f(3—0)=6，又f(3)=6，所以f(x)在x=3处连续，故f(x)的连续区间为(—∞，1)∪(1，+∞)．17．设0＜|x|＜1，求y’．正确答案：18．求(a＞0，n为正整数)．正确答案：19．设I1=∫01exdx，I2=∫01，试比较I1与I2的大小．正确答案：I1=∫01exdx=e—1，令t=，I2=2∫01tetdt=2∫01tde=2(tet∫01一∫01etdt)=2，所以I1＜I2.20．设函数z=z(x，y)由方程=2e2确定，求正确答案：本题考查隐函数的求导法则．应用题21．已知汽车行驶时每小时的耗油费用y(元)与行驶速度x(公里/小时)的关系为y=x3，若汽车行驶时除耗油外的其他费用为每小时100元，求最经济的行驶速度．正确答案：设行驶a公里，则行驶时间为，总费用为当x=50时，S’=0，S”=∴最经济的速度为50公里/小时．22．设某产品的需求函数为Q=40—2P，又生产Q件时的平均成本为求：(1)Q=10时的边际收入；(2)Q=10时的需求价格弹性；(3)边际利润为零时的总产量与利润额．正确答案：(1)收益函数R(Q)=Q．P=R’(Q)=20—Q，所以Q=10时的边际收益为R/(10)=10．(2)由于P=20—所以Q=10时的价格为P=15，需求价格弹性为所以Q=10时的需求价格弹性为η|P=15=|P=15=3．(3)由于+4，所以C(Q)=20+4Q，利润函数为L(Q)=R(Q)一C(Q)=(20Q—Q2)—(20+4Q)=Q2+16Q—20，边际利润为L’(Q)=—Q+16，L’=0得Q=16，边际利润为零时的产量为Q=16，此时的总利润为L(16)=108．23．求曲线y=ex，y=e—x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的